Quesiti di matematica

[mauriking]

Qualcuno mi potrebbe spiegare questi due quesiti

1) Dimostra che |x^5 - x^2 + x - 1| sia minore o uguale a |x|^5 + x^2 - x + 1 per ogni x appartenente a R. Per risolverlo bisogna utilizzare la disuguaglianza triangolare.

2) Per quali valori di x i tre numeri 2x+2, x+4 e 10-x rappresentano le misure dei lati di un triangolo il cui perimetro è maggiore di 20? S= 2

Cita

Segnala

---

Risposte

giannirecanati

29 giu 2012, 14:30

Per la disuguaglianza triangolare abbiamo che:
\(\displaystyle |a+b| ≤ |a| + |b| \), adesso poniamo \(\displaystyle a=x^5 \) ed \(\displaystyle b=-x^2+x-1 \) da cui:

\(\displaystyle |x^5-x^2+x-1|\le |x^5|+|x^2-x+1|=|x|^5+x^2-x+1 \). Questo è possibile perchè il polinomio \(\displaystyle P(x)=-x^2+x-1 \) ha radici complesse e quindi assume sempre valori negativi.

Da dove vengono questi esercizi?

Cita

Segnala

---

manifestus

29 giu 2012, 19:39

"mauriking":Qualcuno mi potrebbe spiegare questi due quesiti

2) Per quali valori di x i tre numeri 2x+2, x+4 e 10-x rappresentano le misure dei lati di un triangolo il cui perimetro è maggiore di 20? S= 2

Secondo me devi fare un sistema...

Allora la somma dei lati deve essere maggiore di 20:

2x+2+x+4+10-x > 20
2x > 4
x > 2

E una è fatta, adesso bisogna dire che la somma di due lati è sempre maggiore dell'altro lato (prop. triangoli)
2x+2 < x+4+10-x
2x < 12
x < 6

poi

x+4 < 2x+2+10-x
4 < 12
Per ogni x e R

10-x < 2x+2+x+4
4x < -4
x > 1

Quindi abbiamo:
x > 2
x < 6
x > 1
Per ogni x e R
Tutto a sistema

Quindi la soluzione è: 2 < x < 6

Cita

Segnala

---

giammaria2

29 giu 2012, 20:55

Invito tutti al rispetto del regolamento: chi propone una domanda deve indicare un suo tentativo di soluzione e in sua assenza è opportuno non dare risposte.

Cita

Segnala

---

Rispondi

Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.

[giannirecanati]

Per la disuguaglianza triangolare abbiamo che:
\(\displaystyle |a+b| ≤ |a| + |b| \), adesso poniamo \(\displaystyle a=x^5 \) ed \(\displaystyle b=-x^2+x-1 \) da cui:

\(\displaystyle |x^5-x^2+x-1|\le |x^5|+|x^2-x+1|=|x|^5+x^2-x+1 \). Questo è possibile perchè il polinomio \(\displaystyle P(x)=-x^2+x-1 \) ha radici complesse e quindi assume sempre valori negativi.

Da dove vengono questi esercizi?

[manifestus]

"mauriking":Qualcuno mi potrebbe spiegare questi due quesiti

2) Per quali valori di x i tre numeri 2x+2, x+4 e 10-x rappresentano le misure dei lati di un triangolo il cui perimetro è maggiore di 20? S= 2

Secondo me devi fare un sistema...

Allora la somma dei lati deve essere maggiore di 20:

2x+2+x+4+10-x > 20
2x > 4
x > 2

E una è fatta, adesso bisogna dire che la somma di due lati è sempre maggiore dell'altro lato (prop. triangoli)
2x+2 < x+4+10-x
2x < 12
x < 6

poi

x+4 < 2x+2+10-x
4 < 12
Per ogni x e R

10-x < 2x+2+x+4
4x < -4
x > 1

Quindi abbiamo:
x > 2
x < 6
x > 1
Per ogni x e R
Tutto a sistema

Quindi la soluzione è: 2 < x < 6

[giammaria2]

Invito tutti al rispetto del regolamento: chi propone una domanda deve indicare un suo tentativo di soluzione e in sua assenza è opportuno non dare risposte.