Quesiti analisi

[driver_458]

determinare l'angolo formato dalle due curve di equazione $y=sqrt(2)x$ e$y=4/x)$ nel loro punto d'intersezione.
trovato il punto d'intersezione, come possono le due equazione formare un angolo visto che una è un'iperbole?

Tra i rettangoli B1,B2,B3,B4 con i lati paralleli agli assi coordinati, tali che B1 E B2 sono due puntidalla parabola M' e B4 sono 2 punti della parabola M'', si determinino i quadrati. Non ho capito proprio il disegno.

Tra le lattine cilindriche di volume V, determinare quella per cui è minima l'area della superficie. E' possibile determinare una lattina per cui l'area della superficie è massima?
Posto $V=(pi)r^2h$ ottengo che $S=2pirh+2(pi)r=2V/r+2V/h$ ma mi trovo che la derivata della superficie è uguale a $(-2(pi)h^2-2Vr^2)/r^2h^2$, ciò non è un assurdo, perchè non posso calcolare la superficie massima o minima? Ho fatto qualche errore?

Stabilisci il numero delle soluzioni delle seguenti equazione:$x^5-2x^4+20=0$ ; $x^3-x^2-1=0$; $3logx-x=0$
la seconda ne ha 1 perchè è sempre crescente e ha limiti opposti per $+oo$ o $-oo$, ma le altre?

[giammaria2]

Problema 1: si considera angolo fra due curve l'angolo fra le loro tangenti nel punto di intersezione.
Problema 2: devi dirci quali sono le parabole; senza quel dato non saprei come rispondere.
Problema 3: ottieni $h=V/(pi r^2)$ e quindi $S=(2V)/r+2 pi r^2$ (occhio: hai dimenticato il quadrato finale); si continua derivando rispetto ad $r$ e lascio a te i calcoli, che mi sembrano facili.
Problema 4: per la prima funzione, trovi che massimo e minimo hanno ordinata positiva, quindi c'è un'unica soluzione, prima del massimo. Per la seconda funzione, non mi sembra che sia sempre crescente; probabilmente occorre un ragionamento simile al precedente. Non ho guardato la terza, forse dello stesso tipo.

[driver_458]

problema 2: l'esercizio non dice quali sono le parabole

[giammaria2]

Con due parabole qualsiasi non vedo la possibilità di disegnare molti rettangoli del tipo richiesto; è invece facile se le due parabole hanno lo stesso asse (che può essere l'asse y; io ho pensato a parabole uguali e simmetriche, ma non mi sembra un'ipotesi necessaria). Ti basta allora prendere su una parabola un punto B1 (diverso dall'intersezione fra le parabole) e tracciare per esso le parallele agli assi cartesiani, completando poi il rettangolo: la richiesta che sia un quadrato determina la posizione di B1. Direi però che è un normale esercizio di analitica e non vedo cosa c'entri l'analisi.