Quanto fa $-3^4$?
Ciao a tutti,
prima di prendermi in giro fermatevi un attimo e continuate a leggere
E se pensate che faccia +81 apparentemente vi state sbagliando...
Il problema nasce dal seguente quiesito di un test di ingresso universitario:
Io ho risposto B dopo aver fatto i seguenti calcoli:
$(81+1)/((2+1)/6)= 82/(1/2)=82*2/1=164$
tuttavia la risposta giusta, indicata dalla griglia delle soluzioni è la A. Questo implica il fatto che $-3^4$ sia uguale a $-81$ (e non $+81$) !
andando contro la regola dei segni la quale afferma che se la base è negativa e l'esponente è pari allora la potenza avrà segno positivo.
La mia domanda è... PERCHÉ? Evidentemente non va pensata come $-3 * -3 * -3 * -3$ ma proprio non riesco a capire in che altro modo ragionare. Qualcuno può aiutare?
prima di prendermi in giro fermatevi un attimo e continuate a leggere
E se pensate che faccia +81 apparentemente vi state sbagliando...
Il problema nasce dal seguente quiesito di un test di ingresso universitario:
Qual è il valore della frazione $(-3^4+1)/(1/3+1/6)$ ?
A. -160
B. 164
C. 41
D. -337
E. -40
Io ho risposto B dopo aver fatto i seguenti calcoli:
$(81+1)/((2+1)/6)= 82/(1/2)=82*2/1=164$
tuttavia la risposta giusta, indicata dalla griglia delle soluzioni è la A. Questo implica il fatto che $-3^4$ sia uguale a $-81$ (e non $+81$) !
andando contro la regola dei segni la quale afferma che se la base è negativa e l'esponente è pari allora la potenza avrà segno positivo.
La mia domanda è... PERCHÉ? Evidentemente non va pensata come $-3 * -3 * -3 * -3$ ma proprio non riesco a capire in che altro modo ragionare. Qualcuno può aiutare?
Risposte
Perchè
$-3^4=-(3^4)=-81$,
che è profondamente diverso da
$(-3)^4=(-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81$.
$-3^4=-(3^4)=-81$,
che è profondamente diverso da
$(-3)^4=(-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81$.
Comunque io non sono d'accordo 
... non con la spiegazione di Pesca, che è perfetta, ma sul fatto che se inizi un'espressione con $-3$ quel "meno" non faccia parte del numero ...
Cordialmente, Alex
... non con la spiegazione di Pesca, che è perfetta, ma sul fatto che se inizi un'espressione con $-3$ quel "meno" non faccia parte del numero ... Cordialmente, Alex
"Pesca321":
Perchè
$-3^4=-(3^4)=-81$,
che è profondamente diverso da
$(-3)^4=(-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81$.
su questo siamo d'accordo
il fatto è che d'stinto, se non vedo nessuna parentesi, do per scontato che il $-$ faccia parte del numero 
e quindi di trovarmi nel caso di $(−3)^4$ . Riformulando la domanda quindi vorrei capire quando, e perché interpretare un $-3^4$ come $-(3^4)$ oppure $(-3)^4$
magari c'è qualche regoletta che mi sono perso per strada o si tratta di un caso appositamente ambiguo (o semplicmente sono io problematico a non capire una cosa banale, non lo escludo!)
se inizi un'espressione con −3 quel "meno" non faccia parte del numero ...
questa potrebbe essere una buona spiegazione
Riformulando la domanda quindi vorrei capire quando, e perché interpretare un $−3^4$ come $−(3^4)$ oppure $(−3)^4$
Possiamo quindi dire che se non ci sono parentesi, un numero del tipo $-x^y$ è SEMPRE da considerarsi $- (x)^y$ ?
Diciamo che praticamente tutti interpretano quel segno "meno" iniziale come simbolo di operazione di sottrazione e non come segno identificante un numero negativo, anche perché qualora tu ti trovassi davanti ad un espressione del genere $-a^3$ non avresti dubbi nell'interpretazione cioè prima l'elevamento a potenza e poi il cambio di segno.
A mio parere però la cosa non è così semplice ... quando nelle medie si introducono i numeri negativi, di fatto si introduce un'ambiguità perché si usa lo stesso simbolo per indicare sia l'operazione sia il segno del numero, tant'è vero che nelle prime fasi le operazioni vengono svolte mettendo i numeri relativi tra parentesi così $(+3)-(-5)+(-7)$.
Poi, spiegato il fatto che il segno "meno" davanti alla parentesi può esser tolto (ed anche la parentesi stessa) cambiando il segno del numero all'interno della parentesi l'ambiguità sembra "passata" (la famosa "somma algebrica").
In realtà non è proprio così ... "togliere la parentesi e cambiare di segno" significa che quello che resta è un numero dotato di segno mentre in pratica tutti lo consideriamo il simbolo dell'operazione considerando i numeri tutti positivi; in fin dei conti funziona benissimo così ... o meglio quasi perché poi restano ambiguità come quella da te evidenziata ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
A mio parere però la cosa non è così semplice ... quando nelle medie si introducono i numeri negativi, di fatto si introduce un'ambiguità perché si usa lo stesso simbolo per indicare sia l'operazione sia il segno del numero, tant'è vero che nelle prime fasi le operazioni vengono svolte mettendo i numeri relativi tra parentesi così $(+3)-(-5)+(-7)$.
Poi, spiegato il fatto che il segno "meno" davanti alla parentesi può esser tolto (ed anche la parentesi stessa) cambiando il segno del numero all'interno della parentesi l'ambiguità sembra "passata" (la famosa "somma algebrica").
In realtà non è proprio così ... "togliere la parentesi e cambiare di segno" significa che quello che resta è un numero dotato di segno mentre in pratica tutti lo consideriamo il simbolo dell'operazione considerando i numeri tutti positivi; in fin dei conti funziona benissimo così ... o meglio quasi perché poi restano ambiguità come quella da te evidenziata ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Possiamo quindi dire che se non ci sono parentesi, un numero del tipo −xy è SEMPRE da considerarsi −(x)y ?
Direi proprio di sì.
"axpgn":
... quando nelle medie si introducono i numeri negativi, di fatto si introduce un'ambiguità perché si usa lo stesso simbolo per indicare sia l'operazione sia il segno del numero
Già, in effetti quando devo spiegare queste cose ai ragazzi a livello zero, qui trovo sempre problemi...
mi sono chiesto se non sarebbe più chiaro separare i due simboli, mettere per es. un trattino sopra il numero, per indicare il segno meno - naturalmente introducendo un po' di regole nuove, ma, d'altra parte, togliendone altre.
Quanto poi al problema in esame, non ho trovato molte fonti sull'ordine delle operazioni, ma il poco che ho visto dice che le operazioni unarie vanno fatte per prime, e il cambio di segno è appunto unario, percio' dovrebbe essere fatto per primo, ossia $-2^3$ dovrebbe in realtà significare $(-2)^3$. Vedo che invece in genere si dice il contrario, cioè $-(2^3)$, mah...
"tytyrez":Occhio a cosa metti tra parentesi!
[...]Possiamo quindi dire che se non ci sono parentesi, un numero del tipo $-x^y$ è SEMPRE da considerarsi $- (x)^y$ ?
$-x^y$ e $-(x)^y$ sono la stessa cosa!
La scrittura $-x^y$ significa $-(x^y)$, non (come credevi tu) $(–x)^y$.
Le regole sulle priorità del calcolo algebrico sono sì convenzionali, ma occorre essere d'accordo sulle convenzioni se no non ci si capisce più (vicendevolmente).
Per esempio, siamo tutti d'accordo che $2 + 3·4$ vale $2 + (3·4)= 14$ e non $(2+3)·4 = 20$.
Ma se scrivi di seguito $2 + 3$ x $4=$ su una vecchia calcolatrice (non "scientifica") ti risulta 20 perché quella esegue di colpo l'ultima operazione impostata al tocco successivo di qualsiasi tasto (cioè esegue le operazioni nell'ordine dei simboli "operatori" introdotti).
Di sicuro una convenzione obbligatoria è che [size=120]l'elevazione ad un esponente precede la negazione[/size].
Proviamo a ragionare a rovescio.
Siamo tutti d'accordo che $3^4$ fa $81$. Scriviamo dunque $3^4 = 81$.
Se ora volessi fare l'opposto, ossia cambiare segno a $3^4$ (in modo da ottenere $-81$) come scrivi? Quali delle due seguenti?
a) Metti ad entrambi i membri il segno $-$, accettando l'equivalenza (senza parentesi): $3^4 = 81$ ⇔ $-3^4=-81$;
b) Bisogna mettere una parentesi nel 1° membro della 2ª equazione e scrivere $3^4 = 81$ ⇔ $-(3^4)=-81$.
Beh: ti assicuro che quella parentesi è superflua!
Guarda qua sotto. [Ho copiato dallo schermo i due calcoletti fatti con "Grapher" (uno alla volta) e poi unito le due schermate in un'unica immagine PNG].
_______
Alex hai centrato perfettamente il punto! Era quello che mi confondeva... Si vede che sono rimasto alle conoscenze delle medie 
Grazie ad Erasmus_First per la spiegazione super dettagliata che ha finalmente chiarito tutti i miei dubbi
e grazie a tutti gli altri per il contributo.
A presto e buona giornata.
Grazie ad Erasmus_First per la spiegazione super dettagliata che ha finalmente chiarito tutti i miei dubbi
e grazie a tutti gli altri per il contributo.A presto e buona giornata.
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