Quantificatori

[Il Pitagorico]

qual è il quantificatore che indica "nessuno"

[_prime_number]

Il "non esiste".

Paola

[minomic]

Il simbolo è \(\nexists\).

Ad esempio$$
\nexists x \in \mathbb{R}\ |\ x^2 +1=0
$$

[Il Pitagorico]

grazie. Seconda domanda, che differenza c'è allora tra $ neg EE $ e $ neg AA $

[minomic]

Uno significa "non esiste" e l'altro significa "non tutti". Il primo si può tradurre con "nessuno fa questa cosa...", il secondo con "esiste almeno uno che non fa questa cosa".

[Il Pitagorico]

il primo si può anche tradurre "tutti non fanno questa cosa..."?

[minomic]

Sì esatto.

[Il Pitagorico]

ok, grazie

[minomic]

"Il Pitagorico":ok, grazie

Prego. Te ne segnalo anche un altro che non abbiamo citato: "esiste ed è unico" che si indica con \(\exists !\)

[Gilpow]

Inoltre, se può interessarti, $EE$ e $AA$ combinati opportunamente con la negazione logica possono svolgere l'uno la funzione dell'altro, infatti le due proposizioni $not(AAxP(x))$ (non è vero che per ogni x vale la proprietà P) e $EExnot(P(x))$ (esiste un x tale che non vale P) sono equivalenti, come lo sono pure $not(EExP(x))$ (non è vero che esiste un x tale che vale P) e $AAxnot(P(x))$ (per ogni x non vale P)
Infine l'espressione $EE!xP(x)$ (esiste ed è unico un x tale che vale P) può essere formalmente così espressa utilizzando $EE$ e $AA$:
$EEx(P(x)^^AAy(P(y)->(y=x)))$ (esiste un x tale che vale P e tale che per ogni y, se vale P allora y è uguale a x)

[Il Pitagorico]

grazie a tutti, credo che vi farò frequentemente domande di logica, per esempio ora aprirò un altro argomento sull'implicazione