Quale campo di esistenza per questa funzione?
La funzione:
$f(x) = ( log ( 1 + x arctan x ) )/( (e^x)^2 -1 )$
Il calcolo del campo di esistenza prevede un sistema composto da:
$\{ (1 + x arctan x > 0), (e(^x)^2 - 1 != 0):}$
Svolgendo la seconda equazione: $e(^x)^2 != 1 rArr x^2 != log 1 rArr x!=0$
Il denominatore risulta esistere per: $ x != 0$.
Non so come affrontare la prima disequazione che dovrebbe essere una composta...
P.S. $e(^x)^2$ sta per e elevato alla x con x elevato al 2 e non per e elevato a x tutto elevato al quadrato, non sono molto pratico di queste formule ancora!
$f(x) = ( log ( 1 + x arctan x ) )/( (e^x)^2 -1 )$
Il calcolo del campo di esistenza prevede un sistema composto da:
$\{ (1 + x arctan x > 0), (e(^x)^2 - 1 != 0):}$
Svolgendo la seconda equazione: $e(^x)^2 != 1 rArr x^2 != log 1 rArr x!=0$
Il denominatore risulta esistere per: $ x != 0$.
Non so come affrontare la prima disequazione che dovrebbe essere una composta...
P.S. $e(^x)^2$ sta per e elevato alla x con x elevato al 2 e non per e elevato a x tutto elevato al quadrato, non sono molto pratico di queste formule ancora!
Risposte
Ciao,e benvenuto!
Inizia ad osservare che arctgx$in(-pi/2,0)$ $AAx$$in(-oo,0)$ e arctgx$in[0,pi/2)$ $AAx$$in[0,+oo)$..
Saluti dal web.
Inizia ad osservare che arctgx$in(-pi/2,0)$ $AAx$$in(-oo,0)$ e arctgx$in[0,pi/2)$ $AAx$$in[0,+oo)$..
Saluti dal web.
"theras":
Ciao,e benvenuto!
Inizia ad osservare che arctgx$in(-pi/2,0)$ $AAx$$in(-oo,0)$ e arctgx$in[0,pi/2)$ $AAx$$in[0,+oo)$..
Saluti dal web.
Ma in che modo mi è utile ai fini del campo di esistenza/dominio?
Io avevo pensato di procedere risolvendo le due equazioni associate alla disequazione nel seguente modo:
1) $x = 0$
2) $arctgx = -1 rArr x = -tan^-1 (1) rArr x = - pi/4$
A questo punto, ammesso che sia corretto questo procedimento, non so proprio più come procedere...
Beh:
ti è utile perchè f(x)=x e g(x)=arctgx son sempre concordi,
e questo ti dà una notizia importante sul segno del loro prodotto e,a maggior ragione,
sul segno di $f(x)*g(x)+1$..
Saluti dal web.
ti è utile perchè f(x)=x e g(x)=arctgx son sempre concordi,
e questo ti dà una notizia importante sul segno del loro prodotto e,a maggior ragione,
sul segno di $f(x)*g(x)+1$..
Saluti dal web.
"theras":
Beh:
ti è utile perchè f(x)=x e g(x)=arctgx son sempre concordi,
e questo ti dà una notizia importante sul segno del loro prodotto e,a maggior ragione,
sul segno di $f(x)*g(x)+1$..
Saluti dal web.
Ma a me interessa il dominio, non il segno
Per che valori dell'argomento non è definito il logaritmo?
Ciao!
Ma a me interessa il dominio, non il segno[/quote]
A questo punto forse è il caso di farti esplicitamente notare che,sapendo come $xarctgx>=0$ $AAx$$inRR$
(proprio perchè i fattori sono sempre concordi e ben definiti..),
potrai dire qualcosa di molto importante su quale sia il più grande intervallo in cui è risolta la disequazione $xarctgx+1>0$:
saluti dal web.
"SiSaD":
[quote="theras"]Beh:
ti è utile perchè f(x)=x e g(x)=arctgx son sempre concordi,
e questo ti dà una notizia importante sul segno del loro prodotto e,a maggior ragione,
sul segno di $f(x)*g(x)+1$..
Saluti dal web.
Ma a me interessa il dominio, non il segno
[/quote]A questo punto forse è il caso di farti esplicitamente notare che,sapendo come $xarctgx>=0$ $AAx$$inRR$
(proprio perchè i fattori sono sempre concordi e ben definiti..),
potrai dire qualcosa di molto importante su quale sia il più grande intervallo in cui è risolta la disequazione $xarctgx+1>0$:
saluti dal web.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo