Qualcuno riesce ad aiutarmi a risolvere il limite?

[umbe93]

$ lim _(x->infty) x^2[ln(x^2+2)-ln(x^2)]$.

[giammaria2]

Usa le proprietà dei logaritmi: prima quella $ln a-ln b=ln frac a b$, poi quella $n ln a=ln a^n$. A questo punto non dovrebbe esserti difficile completare.

[umbe93]

ciao,ti ringrazio per il suggerimento,però non riesco a concludere l'esercizio ,il punto fin dove arrivo è il seguente:
$lim_(x->infty) x^2[ln((x^2+2)/(x^2))]$

$lim_(x->infty) [ln((x^2+2)/(x^2))]^(x^2)$
da qui non riesco a capire come concludere l'esercizio?

[@melia]

$lim_(x->infty) x^2[ln((x^2+2)/(x^2))]$ diventa $lim_(x->infty) ln((x^2+2)/(x^2))^(x^2)$ e torni ad un esercizio tipo quelli che hai già risolto

[umbe93]

come sempre la ringrazio per la pazienza e per risposta , dunque allora verrebbe così :

$ lim_(x->infty) ln(1+2/x^2)^(x^2)$
quindi faccio il cambio di variabile x^2 /2 = Y per cui se x > Inf y > inf

$ lim_(y->infty) ln(1+2/2y)^(2y )$
$ lim_(y->infty) 2ln(1+1/y)^y $
$lim_(y->infty)2ln(e) $
$lim_(y->infty)2x1=2 $

[@melia]

Esatto.
Ti consiglio di usare l'asterisco per indicare la moltiplicazione, altrimenti nelle formule compare la $x$ e non il per, inoltre, dopo aver sostituito o, analogamente, utilizzato il limite notevole non devi più scrivere "limite" cioè

$ lim_(y->infty) ln(1+2/2y)^(2y ) = lim_(y->infty) 2ln(1+1/y)^y = 2ln(e) =2*1=2$