Qualcuno è in grado di svolgere questi esercizi sulla retta? Grazie

[Ottentotto44]

1) Determina un punto P appartenente alla retta di equazione y = x - 2, in modo che, dette H e K le proiezioni di P sull'asse x e sull'asse y, risulti PH = 2PK
I risultati sono: P1(-2,-4); P2(2/3,-4/3)

2)Sia il punto A di ascissa 1 appartenente alla retta r di equazione y = 3x e B il punto di ordinata 3/5 appartenente alla retta s di equazione y = -3x. Determina due punti distinti P e Q, aventi la stessa ascissa e appartenenti rispettivamente alle rette r e s, tali che PA = 5QB.
(Suggerimento: puo' essere utile applicare la formula per la distanza tra due punti di una retta.)
I risultati sono: P(-1/2,-3/2); Q(-1/2,3/2) e i punti A(1,3) e B(-1/5,3/5), che so trovare.

Grazie in anticipo.

[samuele.ragolia]

Nel primo esercizio devi tenere conto che i punti che appartengono alla retta sono del tipo P(x,x-2).. Se fai il disegno, ti accorgi che la distanza tra un punto e la sua proiezione dipende solo da una delle due coordinate.. In questo caso la misura del segmento PH, è dato dalla valore assoluto della coordinata y di P, prendo il valore assoluto perché considero la distanza tra la y del punto e la y della proiezione sull'asse x (che vale 0)..
Avrò quindi che PH=|x-2| e PK=|x|
Dire che PH=2PK equivale a dire che |x-2|=2|x|, questa è l'equazione da risolvere..

Nel secondo devi verificare che la distanza AP sia 5 volte la distanza QB..
Le distanze AP e QB possono essere calcolate sia con la formula della distanza tra due punti generici, che con la formula della distanza tra due punti di una stessa retta, questa formula è

[math]|x1-x2|\sqrt{1+m^2}[/math]

, dove x1 e x2 sono le ascisse dei due punti e m è il coefficiente angolare della retta..
Trovate le distanze imposti l'equazione AP=5QB e trovi le ascisse dei punti che ti servono

[Ottentotto44]

Poiche' P1 e H hanno la stessa ascissa quindi per trovare la loro distanza dovrei fare |y2 - y1|. Così viene |-x+2|, giusto?

[samuele.ragolia]

Esatto