Qualche quesito del test d'ingresso per Informatica

[Omar_93]

Salve, mi accingo a dover risostenere il test d'ingresso per Informatica a Settembre, causa trasferimento in un altro ateneo.
Ho deciso di postare qui i quesiti perchè alla fine riguardano la matematica del liceo principalmente, dunque dovrebbe andare bene se posto in questa sezione.
Ecco di seguito i quesiti:

La retta in figura passa per i punti $P(-2, 0)$ e $Q(5, 4)$ e forma un angolo $\beta$ con l'asse delle $x$. Quanto vale $tan \beta$?
Figura: http://oi62.tinypic.com/2zggu3r.jpg (scusate per la qualità un po' scarsa della foto ma dovrebbe capirsi)
$A. 4/5$

$B. 4/3$

$C. 7/4$

$D. 5/4$

$E. 4/7$

Se un terreno orizzontale è posta un'asta verticale. Se la sua ombra ha lunghezza $L$ quando i raggi del sole formano un angolo $\alpha$ con il suolo, la sua altezza è:
$A. L/tan \alpha $

$B. L tan \alpha $

$C. L sin \alpha $

$D. sin \alpha/L $

$E. L/ sin \alpha $

Nel piano cartesiano sono dati i punti $A(0, 0)$ e $B(3, 0)$. Tra tutti i triangoli $APB$, con il vertice $P$ sulla curva $\Gamma$ indicata in figura, ve n'è uno di area massima, Tale area è uno dei valori seguenti. Quale?
Figura: http://oi58.tinypic.com/2le5g76.jpg
$A. 9$

$B. 8$

$C. 7,5$

$D. 7$

$E. 8,5$

Si consideri il segmento $PQ$ in figura. La lunghezza di tale segmento è:
Figura: http://oi57.tinypic.com/2lk7dkw.jpg
$A. sqrt{2sqrt{2}+1}$

$B. 2 sqrt{2+sqrt{2}}$

$C. sqrt{2(2-sqrt{2})+1}$

$D. 2 sqrt{2-sqrt{2}}$

$E. 2 sqrt{2(sqrt{2}-1)}$

Potete risolverli per favore? Indicando i passaggi in modo abbastanza analitico affinchè possa capire il ragionamento che c'è dietro. Un altro favore: potete dirmi anche che conoscenze ci vogliono per risolvere esercizi di questa tipologia? Magari in modo preciso, senza dirmi ad esempio "trigonometria" perchè l'argomento è troppo vasto e volevo mirare a ciò che serve nello specifico!
Vi ringrazio in anticipo, so che magari tali esercizi potranno sembrare molto facili ma per me che alle superiori non ho mai visto trigonometria non lo sono, anche perchè non so bene come orientarmi sull'argomento, non avendolo fatto.

[giammaria2]

Direi di sì.

[Omar_93]

Sono dati gli insiemi $A ={1, 2, 3}$ e $B = {p, q, r, s, t}$. Quante sono le funzioni $f: A -> B$ tali che $f(1) = s$?

Visto che nel regolamento è richiesto di postare le proprie idee: pensavo di iniziare contando tutte le funzioni possibili, che sono $5^3$, ora pensavo di sottrarre le funzioni tali che non vanno in $s$ che sono $4^3$, però poi non so come continuare. Qualche dritta?

[@melia]

Sono $5^2$, perché $1 -> s$, quindi per 1 hai una sola possibilità, mentre per gli altri due elementi di $A$ hai per ciascuno 5 possibilità, quindi $1*5*5=5^2$

[Omar_93]

Chi l'avrebbe detto fosse così facile! Grazie mille.