Quadrati tra parabole

[giannirecanati]

Un problema mi chiedeva di iscrivere un quadrato nella parte di piano descritta da due parabole che erano simmetriche rispetto all'asse delle ascisse. Ho risolto il problema, il quadrato che ho trovato aveva i lati paralleli agli assi cartesiani. Io mi chiedo: ma quello da me determinato è l'unico quadrato inscrivibile?
Le due parabole erano \(\displaystyle y=\frac{2}{5}(x^2-8x+7) \) ed \(\displaystyle y=-\frac{2}{5}(x^2-8x+7) \). I vertici del quadrato sono A(2,2), B(2,-2),C(6,-2),D(6,2).
Ho notato inoltre che siccome le due parabole sono congruenti, se esiste un altro quadrato con lati obliqui rispetto agli assi cartesiani deve necessariamente esisterne un altro simmetrico rispetto l'asse delle parabole.

[giammaria2]

Credo che nel tuo caso non ci siano altre soluzioni; ho provato a verificarlo con i calcoli, ma li ho abbandonati perché diventavano lunghi. In generale però potrebbero esserci altri quadrati: ad esempio, con le parabole $y=+-(x^2-1)$ è un quadrato anche quello che unisce le intersezioni con gli assi.

[giannirecanati]

Ok, grazie!