QLKN GENTILMENTE MI POTREBBE SPIEGARE LA SCOMPOSIZIONE DI RUFFINI??

[roma 96]

ESSA SI PUO FARE IN 2 MODI..MI POTRESTE SPIEGARE ENTRAMBI I MODI....E RIPETO VOGLIO SAPERE LA SCOMPOSIZIONEDI RUFFINI.......THANKS ;) :D

[raga99]

Penso che qui sia spiegata benissimo: http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6b.html

[inter219]

Esiste un piccolo trucco per sapere subito se il polinomio si annulla per ± 1
Devi sommare tra loro i coefficienti dei termini di grado pari e tra loro i coefficienti dei termini di grado dispari.
Visto che ti senti portato per la Matematica, diciamo s(p) la prima somma e s(d) la seconda somma, intendendo (p) = pari e (d) = dispari.
1) Se s(p) = - s(d), il polinomio si annulla per + 1
2) Se s(p) = s(d), il polinomio si annulla per x = - 1
3) Se s(p) = s(d) = 0, il polinomio si annulla per ± 1

Riassumendo:
somme opposte -> +1
somme uguali -> - 1
somme nulle -> ± 1

Con tre esempi ti sarà tutto più chiaro. Intanto ricorda che il termine noto di un polinomio (l'ultimo del polinomio ordinato, quello senza la variabile) è di grado zero e quindi considerato come termine pari.

1) x^3 + 4x^2 + x - 6
s(p) = coefficienti dei termini di grado pari, ovvero coefficiente di x^2 e termine noto = + 4 - 6 = - 2
s(d) = coefficienti dei termini di grado dispari, ovvero coefficienti di x^3 e di x = 1 + 1 = 2
Le somme sono opposte, quindi il polinomio si annulla per x = 1
P(1) = 1 + 4 + 1 - 6 = 6 - 6 = 0
e puoi procedere con Ruffini:
....1.....4.....1....-6
1.........1.....5.....6
_______________
... 1.....5....6......0

P(x) = (x - 1)(x^2 + 5x + 6) ed ora puoi agevolmente scomporre il trinomio tra parentesi con somma e prodotto, ottenendo
P(x) = (x - 1)(x +2)(x + 3)

2) x^3 + 3x^2 - 13x - 15
s(p) = 3 - 15 = - 12
s(d) = 1 - 13 = - 12
Le somme sono uguali, il polinomio si annulla per x = - 1
P(-1) = - 1 + 3 + 13 - 15 = - 16 + 16 = 0
Procedi con Ruffini:

......1.....3.....-13......-15
-1.........-1.......-2........15
_____________________
......1.... 2.....-15........0

P(x) = (x + 1)(x^2 + 2x - 15)
ancora somma e prodotto per il trinomio tra parentesi:
P(x) = (x + 1)(x + 5)(x - 3)

3) 3x^4 - x^3 - 5x^2 + x + 2
s(p) = 3 - 5 + 2 = 5 - 5 = 0
s(d) = -1 + 1 = 0
Le due somme sono nulle, il polinomio si annulla per x = ± 1
P(1) = 3 - 1 - 5 + 1 + 2 = 6 - 6 = 0
P(-1) = 3 + 1 - 5 - 1 + 2 = 5 - 5 = 0

Puoi cominciare come vuoi e farti due Ruffini di fila, uno con 1 e l'altro con - 1:
....3...-1...-5...+1...+2
1.......3....2....-3....-2
__________________
....3....2...-3....-2.....0
-1......-3....1.....2
_____________
....3...-1...-2.....0

Senza tanta fatica ti ritrovi:
P(x) = (x - 1)(x + 1)(3x^2 - x - 2)
Ora guarda i coefficienti del trinomio tra parentesi:
s(p) = 3 - 2 = 1
s(d) = - 1
Le somme sono opposte, ancora un annullamento per x = 1
....3....-1.....-2
1.........3......2
______________
....3.....2......0

Quindi: P(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 1)(3x + 2) = (x - 1)^2(x + 1)(3x + 2)

Vedi se questa regoletta può servirti, spero di sì. Non è molto ma evita qualche perdita di tempo.

Fonti: Yahoo answers

Spero di esserti stato d'aiuto (miglior risposta :P) Ciaoo!!