Punto di accumulazione e limite finito di una funzione all'infinito.

[StellaMartensitica]

Buongiorno,
Avrei un dubbio sulla verifica del punto di accumulazione ed è il seguente:
È possibile trovare una relazione tra la verifica di un punto di accumulazione di un insieme definito con espressione analitica e la verifica del limite per x tendente a infinito di una successione?
Questo perché in diversi esercizi ho trovato che il punto di accumulazione di un insieme definito con espressione analitica (per esempio A={x|x=(1/n), n∈N-{0}}) è, in tutti gli esempi/esercizi che ho trovato sul mio libro di testo, proprio il risultato del limite per n tendente a più infinito dell'espressione analitica (nell'esempio sopra riportato il punto di accumulazione e il risultato del limite sono 0, e ciò vale per moltissimi esempi). Anche il procedimento di verifica (sia del limite che della definizione del punto di accumulazione) porta alla stessa conclusione. Come si può esprimere formalmente questo risultato, sempre che non sia una mera casualità?
Grazie.

[@melia]

Non è una casualità, anzi. L'unico problema è che la definizione di punto di accumulazione deve essere data prima di quella di limite. I limiti si possono calcolare solo nei punti di accumulazione.