Punto di accumulazione (73321)

[Matdac]

Buonasera, volevo chiedere una spiegazione riguardo al Punto di accumulazione perchè qui ho due definizioni, una del libro che ho capito, e quella del prof che non mi è tanto chiara..

LIBRO: si dice che x è un punto di accumulazione di A, sottoinsieme di R, se ogni intorno completo di x contiene infiniti punti di A (questa l'ho capita).

PROF: un punto x si dice di accumulazione se e soltanto se per ogni intorno di x è possibile trovare un altro intorno di x tale che l'intersezione di questi due non è vuota.

Vi allego anche il disegno che ho fatto: per quello che ho capito della definizione del prof, x è punto di accomulazione perchè preso l'intorno di x blu n1 io posso individuare un altro intorno di x rosso n2 tale che la loro intersezione non è nulla; è giusto? Oppure significa altro quella definizione? Altro dubbio: nella definizione del libro si parla di punto di accumulazione del sottoinsieme A, ma il prof non ha parlato di sottoinsieme, quindi posso intendere che sia tutto R, come accade per i limiti no?


Grazie per la disponibilità!

[BIT5]

Si'. l'hai intesa bene
Diciamo che la definizione dice che se prendi un intorno di x e non riesci a trovarne un altro che non abbia l'insieme vuoto come intersezione, allora hai un punto di accumulazione.

Il sottoinsieme A e' un sottoinsieme di R ma a differenza di R e' limitato