Punto angoloso!
come faccio a verificare che: /x-1/+lnx presenta un punto angoloso?
e soprattutto come trovo questo punto?
PS: /x-1/ è il valore assoluto di x-1
e soprattutto come trovo questo punto?
PS: /x-1/ è il valore assoluto di x-1
Risposte
aspetta mi serve un chiarimento: cosa intendi per punto angoloso?
un punto angoloso è quando la pendenza della semitangente a destra è diversa da quella a sinistra!
per spiegartelo meglio forse così è + chiaro: prendi il grafico della funzione x^2 non guardare le x e le y prendi solo la figura della curva!
Prendi la parte a destra del'asse y e attaccaci alla sua destra la parte sinistra!
In pratica ti esce una V al contrario e arrotondata! Ecco quella è una funzione con punto angoloso, che sarebbe poi il vertice della V!
Prendi la parte a destra del'asse y e attaccaci alla sua destra la parte sinistra!
In pratica ti esce una V al contrario e arrotondata! Ecco quella è una funzione con punto angoloso, che sarebbe poi il vertice della V!
ok ora inizio a farmi un' idea del perchè lo chiamano "punto angoloso"...comunque immagino che dire che quella funzione ha un punto angoloso in (1;0), perchè ce l' ha la funzione y=|x-1| proprio in quel punto, sia una considerazione sbagliata...
ecco, il mio problema è come dimostrare che ha un punto angoloso e trovarlo!
cmq questo è un punto angoloso http://wwwesterni.unibg.it/siti_esterni ... ge3040.gif
cmq questo è un punto angoloso http://wwwesterni.unibg.it/siti_esterni ... ge3040.gif
ok grazie per il grafico...mi è venuto in mente adesso una cosa: sappiamo che nell' intervallo 01 la funzione è y= x-1 + ln x , anche di questa ti calcoli la derivata in x=1; adesso, non sono un esperto in derivate (e questo lo si vede benissimo [;)])però queste funzioni dovrebbero avere due derivate diverse nello stesso punto, ma poichè in pratica stiamo parlando di una sola funzione, allora abbiamo un punto con due tangenti(sì insomma sarebbero semitangenti) e quindi un punto angoloso...chissà magari ci ho azzeccato...
ah quasi dimenticavo...ma che fine ha fatto il post di fireball? il mio computer non lo visualizza più...
non c'è (almeno non lo vedo! Si vede che lo ha cancellato!
sinceramente però non so se il tuo metodo per la dim. del punto angoloso funzia! Bho! Cmq grazie mille( ora vado a trebulare con le tangenti e la circonferenza viato che mi esce un risultato diverso da fireball! e non capisco perché)
Il ragionamento di jack e' esatto.
Per 0y'=-1+1/x,y'(1)=0
Per x>=1 si ha y=x-1+lnx---y'=1+1/x,y'(1)=2.
Nel punto P(1,0) la curva grafico della funzione
presenta due tangenti (di cui una e' proprio l'asse x).
Poiche' nessuno dei coeff. angolari delle tangenti e'
infinito,P e' proprio un punto angoloso e non una cuspide.
karl.
Per 0
Per x>=1 si ha y=x-1+lnx---y'=1+1/x,y'(1)=2.
Nel punto P(1,0) la curva grafico della funzione
presenta due tangenti (di cui una e' proprio l'asse x).
Poiche' nessuno dei coeff. angolari delle tangenti e'
infinito,P e' proprio un punto angoloso e non una cuspide.
karl.
ok! Grazie mille!
ma con i calcoli senza fare la storia dellla separazione dei due casi come si farebbe?
Cioé arrrivare alla separazione dei due casi con il calcolo?
Cioé arrrivare alla separazione dei due casi con il calcolo?
Considera il caso più semplice ; la funzione sia : y = |x|.
Per definizione di modulo si ha che :
|x| = x se x > = 0
= - x se x < 0.
Adesso fai la derivata di |x| che sarà : 1 per x >0 ; -1 per x <0.
E' evidente che la funzione y =|x| non è derivabile in x =0 perchè ha derivata destra = 1 e derivata sinistra = -1 .
Per x= 0 la derivata non esiste e il punto x=0 è detto punto angoloso, nel senso che la funzione fa proprio un angolo in quel punto, disegna la funzione e lo vedrai bene .
Per x > 0 la retta forma un angolo di 45° con l'asse x( e tg 45°=+1) , mentre per x < 0 , la retta forma un angolo di 135° con l'asse x ( e tg 135° =-1).
Camillo
Per definizione di modulo si ha che :
|x| = x se x > = 0
= - x se x < 0.
Adesso fai la derivata di |x| che sarà : 1 per x >0 ; -1 per x <0.
E' evidente che la funzione y =|x| non è derivabile in x =0 perchè ha derivata destra = 1 e derivata sinistra = -1 .
Per x= 0 la derivata non esiste e il punto x=0 è detto punto angoloso, nel senso che la funzione fa proprio un angolo in quel punto, disegna la funzione e lo vedrai bene .
Per x > 0 la retta forma un angolo di 45° con l'asse x( e tg 45°=+1) , mentre per x < 0 , la retta forma un angolo di 135° con l'asse x ( e tg 135° =-1).
Camillo
Grazie mille! Siete mitici!
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