Punti notevoli di un triangolo-Problemi

[LittleWoman.]

-sia 0 il punto di incontro delle bisettrici degli angoli del triangolo ABC. Da 0 conduci le perpendicolari OD su Bc, OE su AC,OF su AB. dimostra che AE=AF,CE=CD,BF=BD.
-nel triangolo ABC il baricentro coincide con il circocentro. dimostra che il triangolo ABC è equilatero
-dimostra che in un triangolo la somma delle tre mediane è maggiore del semiperimetro.
-dimostra che la somma delle 3 mediane è maggiore del semiperimetro.
-dimostra che la somma delle tre mediane di un triangolo è compresoa fra i 3/4 del perimetro e del perimetro del triangolo.

[PrInCeSs Of MuSiC]

Senti.. non posso svolgerteli tutti, perché non ci provi?
Basta che studi i teoremi.. insomma..

-nel triangolo ABC il baricentro coincide con il circocentro. dimostra che il triangolo ABC è equilatero

Considera il triangolo ABC, O è il baricentro e circocentro.
Dato che O è il circocentro allora OA = OB = OC perché sono i raggi della circonferenza circoscritta al triangolo, quindi il triangolo AOB è isoscele perché ha due lati uguali e quindi l'angolo OAB = ABO, la stessa cosa vale per gli altri due triangoli COB e AOC.
Sapendo poi che O è anche il baricentro, cioè il punto di incontro delle mediane allora: OAB = OAC e la stessa cosa vale per gli altri triangoli relativamente all'angolo adiacente, quindi si dimostra che OAB = OAC = OCA = OCB = OBA = OBC e che quindi gli angoli ABC, ACB e BCA sono uguali, ragion per cui il triangolo è equilatero.

Ci lavori un po' sugli altri?? Che ne dici? Su su..