Punti di min e max relativi ed assoluti

[DaFnE1]

Salve,mi sono accorta di avere un dubbio che non riesco a chiarirmi da sola..
..ovvero la differenza nel trovare i punti di minimo e massimo relativi ed assoluti.
Se non erro entrambi di trovano dalla derivata prima,ugualiata a zero. Solo che poi non so continuare e mi confondo..

Di seguito scrivo una funzione di un compito,così magari mi fate l'es.su come procedere su questa..

$x^4-2x^2+1$

$-2<= x <=3$

A me svolgendo per come avevo detto su, mi sono venuti come valori: 0 e +/- $sqrt(1/2)$ (tutto sotto radice.. non riesco a sciverlo correttamente..

[@melia]

I massimi e i minimi relativi e assoluti di una funzione in un intervallo chiuso e limitato si possono trovare
a) nei punti in cui si annulla la derivata prima
b) agli estremi dell'intervallo
c) nei punti in cui la funzione non è derivabile
Il massimo assoluto è il massimo dei massimi relativi, il minimo assoluto è il minimo dei minimi relativi.

Prendiamo il caso particolare che hai proposto come esempio $f(x)=x^4-2x^2+1$ in $-2<= x <=3$
In questo caso la funzione è derivabile per ogni x dell'intervallo, quindi analizzeremo solo i punti a) e b).
$f'(x)=4x^3-4x>=0$, il segno della derivata è positivo in $-2 $f(0)=1$ e $f(3)=81-18+1=64$, ne segue che il massimo assoluto è in $3$ e vale $64$
I punti di minimo sono in $-2$ e in $2$, la funzione è pari, quindi $f(-2)=f(2)=16-8+1=9$, ne segue che ci sono due punti di minimo assoluto, $-2$ e $+2$, e il minimo assoluto della funzione vale $9$.