Punti di discontinuità

[alessandra.dicarlo]

Ciao a tutti !!
Sto studiando i punti di discontinuità di questa funzione
$ y=\frac{sin2x+cos2x}{\sqrt2 cosx-(\sqrt 2+2)sin x} $ .
La prima cosa da fare è annullare il denominatore, ovvero risolvere
$ \sqrt2 cosx-(\sqrt 2+2)sin x=0 $
Dividendo tutto per cos x ottengo $ \sqrt 2-(\sqrt2 +2)tg x=0 $
e quindi
$ tg x=\sqrt 2-1 $
giusto?
a questo punto come posso procedere?

[chiaraotta1]

$tgx=sqrt(2)-1$ per $x=pi/8+kpi$.

[alessandra.dicarlo]

ok. La mia domanda è questa: è scontato per uno studente liceale conoscere i valori della tangente in pi/8?? Di solito si presentano quelli di pi/3, pi/4, pi/6 etc...ma non avevo mai visto i valori di seno e coseno di pi/8. Solo su internet ho trovato le tavole dettagliate, ma sui libri del liceo non ho trovato nulla. Mi sbaglio?

[porzio1]

"alessandra.dicarlo":è scontato per uno studente liceale conoscere i valori della tangente in pi/8?

no
infatti,penso che sia lecito scrivere la soluzione in questo modo
$x=arctg(sqrt2-1)+kpi$

[giammaria2]

"alessandra.dicarlo":ok. La mia domanda è questa: è scontato per uno studente liceale conoscere i valori della tangente in pi/8??

I testi del liceo non sono concordi su questo argomento e, come dici, alcuni li non riportano. La maggioranza dei libri li mette invece in tabella, insieme ad angoli come $pi/12$ e simili, ed il mio consiglio è di non trascurarli.
In uno scritto puoi aiutarti con la calcolatrice impostata sui gradi, dalla quale ricavi subito $arctan(sqrt2-1)=22,5°$; a questo punto vedi bene che è la metà di 45° e se ti servono i radianti scrivi $pi/8$. Usare direttamente i radianti mi sembra più scomodo.

[alessandra.dicarlo]

Grazie! ho capito. Adesso so come aiutare i miei discenti!