Punti di continuità e discontinuità

[patty18]

magari non proprio teorico... mi basterebbe qualche es.. oppure fate voi!!!
Grazie

Aggiunto 1 ore 52 minuti più tardi:

mmm si va bene anche quello... ma io all'esame ho quasi tutto pratico mi andrebbe bene una spiegazione anche su svoglimento d esercizi... cmq se mi mandi lo stesso mi fai un piacere!!!

[mitraglietta]

continuità e discontinuità di una funzione? ho qualcosa di teorico, se hai tempo di aspettare 30 minuti il tempo necessario per uppare il file, te lo metto on-line. Spero riuscirai a capire la mia calligrafia.

Aggiunto 15 minuti più tardi:

Per la parte pratica di esercizi, mi sà che devi aspettare Bit5, quello che posso darti è Questo

[ciampax]

Per prima cosa, bisogna dare delle definizioni. Premettendo che spero tu conosca la definizione di limite, diamo la definizione di punto di continuità.

Sia

[math]f: D(f)\longrightarrow\mathbb{R}[/math]

una funzione. Un punto

[math]x_0\in D(f)[/math]

si dice punto di continuità se valgono le seguenti condizioni:
1)

[math]f(x_0)[/math]

esiste ben definito;
2)

[math]\lim_{x\to x_0} f(x)=\ell[/math]

esiste finito (

[math]\ell\neq\infty[/math]

);
3)

[math]f(x_0)=\ell[/math]

.

In parole più semplici, una funzione è continua in un punto

[math]x_0[/math]

se e solo se

[math]\lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)[/math]

o in termini più "matematici" se

[math]\forall\ \epsilon>0\ \exists\ \delta_\epsilon>0\ :\ \forall\ x:\ |x-x_0|