Punti di accumulazione e intorni
il mio libro da diverse definizioni di intorno:
si chiama intorno completo di un numero reale c un qualsiasi intervallo aperto...
si dice intorno destro/sinistro di un punto c ogni intervallo, aperto a destra/sinistra, che abbia c come estremoinferiore/superiore
si chiama intorno di infinito... |x|>k
si chiama int di più infinito...
si chiama int di meno infinito...
porta poi la definizione di punto di accumulazione:
il punto c si dice che è un punto di accumulazione di E qundo in ogni intorno di c cadono infiniti punti di E
prende poi l'insieme E:
E={x/x=1/n} con n appartenente a N.
il numero 0 non appartiene E però è punto di accumulazione (0+e>1/n ---> n>1/e)
a me però viene un dubbio: prendeno un qualsiasi intorno sinistro che contenga il numero 0, quest'ultimo non possiede infiniti punti dell'insieme E; anzi, non ne possiede nessuno. quindi la definizione corretta di punto di accumulazione dovrebbe essere
il punto c si dice che è un punto di accumulazione di E qundo in ogni intorno completo di c cadono infiniti punti di E
solo che il libro non lo specifica. ho provato a chiedere alla mia prof, ma mi ha risposto che "devono aver sottointeso completo" ma sinceramente non m i sembra un granchè come risposta...
si chiama intorno completo di un numero reale c un qualsiasi intervallo aperto...
si dice intorno destro/sinistro di un punto c ogni intervallo, aperto a destra/sinistra, che abbia c come estremoinferiore/superiore
si chiama intorno di infinito... |x|>k
si chiama int di più infinito...
si chiama int di meno infinito...
porta poi la definizione di punto di accumulazione:
il punto c si dice che è un punto di accumulazione di E qundo in ogni intorno di c cadono infiniti punti di E
prende poi l'insieme E:
E={x/x=1/n} con n appartenente a N.
il numero 0 non appartiene E però è punto di accumulazione (0+e>1/n ---> n>1/e)
a me però viene un dubbio: prendeno un qualsiasi intorno sinistro che contenga il numero 0, quest'ultimo non possiede infiniti punti dell'insieme E; anzi, non ne possiede nessuno. quindi la definizione corretta di punto di accumulazione dovrebbe essere
il punto c si dice che è un punto di accumulazione di E qundo in ogni intorno completo di c cadono infiniti punti di E
solo che il libro non lo specifica. ho provato a chiedere alla mia prof, ma mi ha risposto che "devono aver sottointeso completo" ma sinceramente non m i sembra un granchè come risposta...
Risposte
invece, contiene infiniti punti di E.. devi pensare che n va a infinito
Ah questa cosa la sto facendo anche io!
si, ma un intervallo aperto a sinistra, come (-1;0], è un intorno di 0 ma non contiene nessun numero della forma 1/n
Anyway plum non sbattere troppo la testa,
non è così utile come sembra sapere tutte quelle definizioni.
Le cose importanti vengono dopo.
:caffeine
non è così utile come sembra sapere tutte quelle definizioni.
Le cose importanti vengono dopo.
:caffeine
il punto c si dice che è un punto di accumulazione di E quando in ogni intorno di c cadono infiniti punti di E
devi tenere conto che in E nn puoi avere numeri negativi: nn possono esserci punti di E in un intervallo in cui E nn esiste
devi tenere conto che in E nn puoi avere numeri negativi: nn possono esserci punti di E in un intervallo in cui E nn esiste
è appunto quello il mio problema: non è vero che in ogni intorni di 0 ci sono infiniti punti di E, perchè tutti gli intorni sinistri non ne hanno alcuno. quindi 0 non dovrebbe essere un punto di accumulazione
@cherubino:
lo so che nn sn definizioni importanti, ma il fatto che nn torni qlks mi da parecchio fastidio
@cherubino:
lo so che nn sn definizioni importanti, ma il fatto che nn torni qlks mi da parecchio fastidio
è una sottigliezza, devi tenere conto del dominio per forza.. mi sa che ho avuto anch'io il tuo dubbio in passato
ma il dominio è tutto R: E è un sottoinsieme di R, e quindi gli intorni possono comprendere anche numeri negativi. cmq credo che riuscirò a convivere col dubbio
no, per cme è definito E nn puoi avere numeri negativi: tieni conto che x è tale che x = 1/n
nn capisco dove stia il problema: ho capito che ogni elemento di E è >0, ma questo non vuol dire che gli intorni di c devono essere presi solo nel dominio di E. anche se adesso ho visto che nella definizione di punto di accumulazione si parla di "intorni aperti"; è probabile che gli intorni aperti a destra o aperti a sinistra non siano intorni aperti, e quindi gli interni destri e sinistri non possono essere presi in considerazione
invece il dominio c'entra: [..] cadono infiniti punti di E
ma non c'entra con l'intorno che vuoi considerare: puoi anche prendere l'intorno (-2;2), nel quale sono compresi infiniti punti di E. il fatto che 0
mah mah mah.. ho capito cosa vuoi dire.. dipende quale lato della medaglia vuoi vedere, cmq nn farti troppi problemi su qsto argomento. in generale, un punto si dice di accumulazione se "intorno" ad esso cadono infniti punti di E diversi dal punto stesso (nn specifichiamo se a dx o sx). domanda: cadono infiniti punti di E? risposta: sì! conseguenza: è pto di accumulazione.
il fatto è che vedendola cme dici tu, forzeresti oltre il limite la definizione (tant'è che nel tuo modo di vedere poi nn ti torna)
il fatto è che vedendola cme dici tu, forzeresti oltre il limite la definizione (tant'è che nel tuo modo di vedere poi nn ti torna)
ok; cercherò di non pormi più qst domande esistenziali!
chiudo
???
nn chiudo?
chiudo
???
nn chiudo?
Ho riaperto io...;)
In realtà la tua professoressa ha ragione. Controllando sul mio libro, quando si parla di intorno di c, senza specificare se destro o sinistro, si intende sempre un intervallo aperto che contiene c: quindi non è necessario specificare "completo".
plum:
solo che il libro non lo specifica. ho provato a chiedere alla mia prof, ma mi ha risposto che "devono aver sottointeso completo" ma sinceramente non m i sembra un granchè come risposta...
In realtà la tua professoressa ha ragione. Controllando sul mio libro, quando si parla di intorno di c, senza specificare se destro o sinistro, si intende sempre un intervallo aperto che contiene c: quindi non è necessario specificare "completo".
1) il tuo libro??? ma hai saltato 1 anno??? ero a conoscenza della tua indiscutibile superiorità, ma non credevo arrivasse a tal punto...:mumble
2) il mio problema era sapere se per intorno aperto di c si potesse indicare anche un intorno sinistro/destro di c (gli intorni destri e sinistri non sono completi; almeno da quel che ho capito)
2) il mio problema era sapere se per intorno aperto di c si potesse indicare anche un intorno sinistro/destro di c (gli intorni destri e sinistri non sono completi; almeno da quel che ho capito)
plum:
1) il tuo libro??? ma hai saltato 1 anno??? ero a conoscenza della tua indiscutibile superiorità, ma non credevo arrivasse a tal punto...:mumble
No caro, non aggiungere anche questa preoccupazione alle già tante altre che possiedi nella tua testa...anche perchè la risposta è semplice: si dà il caso che mia sorella abbia 3 anni in più di me, quindi mi sembra più che logico il fatto che abbia utilizzato un libro durante il suo quinto anno due anni fa...libro dalla libera consultazione che è rimasto ancora qua a casa mia ;)
plum:
2) il mio problema era sapere se per intorno aperto di c si potesse indicare anche un intorno sinistro/destro di c (gli intorni destri e sinistri non sono completi; almeno da quel che ho capito)
Da quel che io riesco a capire, se non si specifica se completo o no, si parla di intorno aperto completo. Se invece non è completo, va specificato se è sinistro o destro!
SuperGaara:
No caro, non aggiungere anche questa preoccupazione alle già tante altre che possiedi nella tua testa...anche perchè la risposta è semplice: si dà il caso che mia sorella abbia 3 anni in più di me, quindi mi sembra più che logico il fatto che abbia utilizzato un libro durante il suo quinto anno due anni fa...libro dalla libera consultazione che è rimasto ancora qua a casa mia ;)
no, è che avendo letto "il mio libro" proprio non ho pensato a questa eventualità.
SuperGaara:
Da quel che io riesco a capire, se non si specifica se completo o no, si parla di intorno aperto completo. Se invece non è completo, va specificato se è sinistro o destro!
ok, questo spiega tutto.
allora chiudo... forse...:lol
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