Punti area triangolo AOP
Buon pomeriggio a tutti ho un problema:
ho un puntodi coordinate $ A( 4,0) $ e una retta $ 2x-y+4=0 $ e devo trovare i punti della retta taliche area di AOP sia uguale a 6.
Io mi sono trovata i punti delle retta e sono $ R(2,4)$ anche a voi risultano cosi???? ma poi non come andare avanti, potete aiutarmi?
ho un puntodi coordinate $ A( 4,0) $ e una retta $ 2x-y+4=0 $ e devo trovare i punti della retta taliche area di AOP sia uguale a 6.
Io mi sono trovata i punti delle retta e sono $ R(2,4)$ anche a voi risultano cosi???? ma poi non come andare avanti, potete aiutarmi?
Risposte
Il punto $(2,4)$ non appartiene alla retta.
In ogni caso, il problema non è così complicato. Se noti, comunque prendi il punto $P$ sulla retta $y=2x+4$ hai che il triangolo $AOP$ ha come base il lato $OA$ e come altezza la proiezione di $P$ sull'asse $x$.
Detto in parole povere, dato $P(x_P, y_P)$,
la base $b$ di $AOP$ misura $4$,
e l'altezza $h$ misura $|y_P|$ (metto il valore assoluto perchè $y_P$ può anche essere negativo, ovviamente)
Siccome si deve avere $ccA = (b*h) /2 = 6$, ...
In ogni caso, il problema non è così complicato. Se noti, comunque prendi il punto $P$ sulla retta $y=2x+4$ hai che il triangolo $AOP$ ha come base il lato $OA$ e come altezza la proiezione di $P$ sull'asse $x$.
Detto in parole povere, dato $P(x_P, y_P)$,
la base $b$ di $AOP$ misura $4$,
e l'altezza $h$ misura $|y_P|$ (metto il valore assoluto perchè $y_P$ può anche essere negativo, ovviamente)
Siccome si deve avere $ccA = (b*h) /2 = 6$, ...
cosa vorresti dire con la fra se il punto $(2,4)$ non appartiene alla retta???? ho sbagliato il calcolo? per favore mi puoi spiegare come faccio a postare il grafico? volevo farti vedere la mi arappresentazione grafica
"silvia_85":La retta ha equazione $2x-y+4=0$
cosa vorresti dire con la fra se il punto $(2,4)$ non appartiene alla retta????
Metti $2$ al posto di $x$ e $4$ al posto di $y$ : ottieni $2*2-4+4=0$, cioè $4=0$.
Ecco, il punto non appartiene alla retta.
Ti conviene scrivere la retta in forma esplicita: $y=2x+4$. Ora dai dei valori comodi a $x$ e trovi la corrispondente $y$
Ad esempio $(0,4)$ appartiene alla retta. Anche $(1,6)$. Eccetera
scusami, ma penso che avrai capito che non sono cosi brava in matematica....ho capito cosa vuoi dirmi....ma non mi è ben chiaro cosa deve fare per trovare questi punti con area uguale a $6$.....per caso devo trovarmi dei punti e provare la formula inversa e vedere se mi risulta 6?
Prima di tutto, sei d'accordo con quanto ho scritto finora?
si ho capito cosa intendi per appartiena alla retta!!!!! ok...fin qui ci sono
Bene. Dunque abbiamo che $(4*|y_P|)/2= 6$, cioè $|y_P|= 3$.
Ecco, ci sono due possibilità: $y_P = 3$ oppure $y_P= -3$
Ora bisogna trovare $x_P$. Per farlo, imponiamo che $P$ appartenga alla retta.
Questo lo lascio fare a te.
Ecco, ci sono due possibilità: $y_P = 3$ oppure $y_P= -3$
Ora bisogna trovare $x_P$. Per farlo, imponiamo che $P$ appartenga alla retta.
Questo lo lascio fare a te.
Allucinante....non ci crederai.....ma dopo la tua spiegazione sono riuscita da sola a trovarmi la $y$ nello stesso che hai scritto tu....tra le possibili soluzioni c'è solo una coppia di punti con $-3$ e $3$ ma potrebbero non essere esatte le $x$ ....in questo caso le $x$ sono numeri frazionari e sono $-1/2$ e $-7/2$ devo provare a vedere se appartengono alla retta, o provo a trovar le possibili $x$? comunque ti ringrazio veramente tanto per l'aiuto e la pazienza, i ragazzi che ci sono in questo forum sono veramente fantastici.....GRAZIE 
"silvia_85":Scusa, ma come hai trovato queste due $x$? (attenta, non sto dicendo che hai sbagliato)
in questo caso le $x$ sono numeri frazionari e sono $-1/2$ e $-7/2$ devo provare a vedere se appartengono alla retta, o provo a trovar le possibili $x$?
non le ho trovate io, questo esercizio ha quattro possibili risposte, tra cui tre risultati e una dove c'è scritto "nessuna di queste opzioni"....essendo che noi abbiamo già trovato la $y$ ed in una delle possibili soluzioni c'è proprio la $y$ che ci siamo trovati la soluzione potrebbe essere questa.....Però siccome ci può essere la possibilità che non sia nessuna delle possibili risposte date come possibili soluzioni, volevo sapere se avendo questi numeri posso fare il passaggio inverso e vedere se appartengono alla retta oppure devo fare qualcos'altro....spero di essere stata chiara...i nostri compiti sono a risposta multipla però ovviamente il prof vuole vedere il procedimento con il quale poi si arriva al risultato
Ah, ok. Ora è chiaro.
Certo, puoi vedere se quei due punti appartengono alla retta, ma come procedimento non è corretto, perchè non ha senso "pescare a caso " due soluzioni e vedere se sono corrette.
Invece, troviamo la $x$ direttamente:
La retta è $2x-y+4=0$.
Se $y_P =3$, quanto vale $x_P$?
Se $y_P= -3$, quanto vale $x_P$?
Basta che sostituisci il valore di $y_P$ nell'equazione della retta.
Certo, puoi vedere se quei due punti appartengono alla retta, ma come procedimento non è corretto, perchè non ha senso "pescare a caso " due soluzioni e vedere se sono corrette.
Invece, troviamo la $x$ direttamente:
La retta è $2x-y+4=0$.
Se $y_P =3$, quanto vale $x_P$?
Se $y_P= -3$, quanto vale $x_P$?
Basta che sostituisci il valore di $y_P$ nell'equazione della retta.
ti ringrazio moltissimo.....sicuramente per te era una fesseria.....per me però era una montagna.....grazie tante
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