Prpblema min e max
1)Ho le due equazioni
$y=-x^2+2x$
$y=x^2-3x+2$
Devo determinare una retta parallela all'asse delle ascisse (quindi con equazione y=k) tale che la somma delle corde intercettate dalle curve con questa retta sia max.
Mi aiutate a impostare la funzione f(x) da srudiare?
2)Determinare un punto P appartenente al semiasse positivo delle ascisse (quindi P(x,0)), tale che la somma delle distanze dai punti A(1,2) B(4,3) sia minima. (a questo sono riuscito a impostare, ma nn mi trovo)
Grazie
$y=-x^2+2x$
$y=x^2-3x+2$
Devo determinare una retta parallela all'asse delle ascisse (quindi con equazione y=k) tale che la somma delle corde intercettate dalle curve con questa retta sia max.
Mi aiutate a impostare la funzione f(x) da srudiare?
2)Determinare un punto P appartenente al semiasse positivo delle ascisse (quindi P(x,0)), tale che la somma delle distanze dai punti A(1,2) B(4,3) sia minima. (a questo sono riuscito a impostare, ma nn mi trovo)
Grazie
Risposte
se mi posti i calcoli (fino dove sei riuscito a farli), per entrambi i problemi (magari prima uno e poi l'altro) ti posso aiutare.
ciao
ciao
ho saputo fare solo il secondo, allora la distanza PA = $sqrt(x^2-2x+5)$ e PB= $sqrt(x^2-8x+25)$
la funzione è $f(x)=sqrt(x^2-2x+5)+sqrt(x^2-8x+25)$
Ora ho problema a studiare la derivata x trovare il min
la funzione è $f(x)=sqrt(x^2-2x+5)+sqrt(x^2-8x+25)$
Ora ho problema a studiare la derivata x trovare il min
azz... e' piu' difficile di quello che pensavo, in quanto ci stanno tutte ste radici...
cmq l'espressione da massimizzare per il primo mi viene:
1*sqr(1-k) + sqr(1+k)
sempre per i lprimo, devi semplicemente mettere ciscuna parabola a sistema con y=k e poi calcolare le 2 radici (per ciascuna parabola) e farne la differenza....e alla fine sommare le due espresisoni cosi' ottenute.
ad esempio:
prima parabola a sistema con y=k ---------- soluzioni x1 e x2 -------------trovo x2-x1 (lo chiamo d1)
prima parabola a sistema con y=k ---------- soluzioni w1 e w2 -------------trovo w2-w1 (lo chiamo d2)
la espressione da massimizzare sara' d1+d2
cmq l'espressione da massimizzare per il primo mi viene:
1*sqr(1-k) + sqr(1+k)
sempre per i lprimo, devi semplicemente mettere ciscuna parabola a sistema con y=k e poi calcolare le 2 radici (per ciascuna parabola) e farne la differenza....e alla fine sommare le due espresisoni cosi' ottenute.
ad esempio:
prima parabola a sistema con y=k ---------- soluzioni x1 e x2 -------------trovo x2-x1 (lo chiamo d1)
prima parabola a sistema con y=k ---------- soluzioni w1 e w2 -------------trovo w2-w1 (lo chiamo d2)
la espressione da massimizzare sara' d1+d2
"codino75":
azz... e' piu' difficile di quello che pensavo, in quanto ci stanno tutte ste radici...
cmq l'espressione da massimizzare per il primo mi viene:
1*sqr(1-k) + sqr(1+k)
Questo nn l'ho capito.
Per quanto riguarda le radici, quando faccio la differenza per calcolarne la distanza, la differenza nn va in modulo?
per il secondo:
la derivata (da annullare) mi viene:
$(2x-2) / (2*sqrt(x^2-2x+5)) + (2x-8) / ( 2*sqrt(x^2-8x+25)) =0$
ora credo che l'unica cosa che si possa fare e' portare il secondo addendo a secondo membro e, dopo aver notato che :
2x-2 e 8-2x sono positivi per 1
dopodiche' continuare a svolgere l'espressione che si ottiene (sperando che si semplifichino i termini di gado maggiore di 2)
e trovarne le radici....ovviamente le sole radiic accettabili sono per 1
la derivata (da annullare) mi viene:
$(2x-2) / (2*sqrt(x^2-2x+5)) + (2x-8) / ( 2*sqrt(x^2-8x+25)) =0$
ora credo che l'unica cosa che si possa fare e' portare il secondo addendo a secondo membro e, dopo aver notato che :
2x-2 e 8-2x sono positivi per 1
dopodiche' continuare a svolgere l'espressione che si ottiene (sperando che si semplifichino i termini di gado maggiore di 2)
e trovarne le radici....ovviamente le sole radiic accettabili sono per 1
"z10h22":
[quote="codino75"]azz... e' piu' difficile di quello che pensavo, in quanto ci stanno tutte ste radici...
cmq l'espressione da massimizzare per il primo mi viene:
1*sqr(1-k) + sqr(1+k)
Questo nn l'ho capito.
Per quanto riguarda le radici, quando faccio la differenza per calcolarne la distanza, la differenza nn va in modulo?[/quote]
allora sqr(j) vuol dire radice quadrata di j
per il resto, se ti riferisci al primo:
quando arrivi a scrivere le due soluzioni x1 ed x2, hai che , se il coefficiente della a della equazione di 2 grado in x e' positiva, allora la soluzione col + sara' sicuramente maggiore di quella col - (e viceversa se a<0)
quindi il modulo non serve perche' stai facendo la differenza tra 2 valori di cui sai quale e' il maggiore (quindi la distanza sara' maggiore-minore) e quindi la distanza che ottieni e' sicuramente positiva (ricorda inoltre che ci mettiamo 'a priori' nella condizione che il delta sia non negativo) .
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