Prove di maturità
Buonasera, scuste il disturbo, vorrei capirci qualcosa delle prove di maturità che fanno al liceo:
PROBLEMA 1
Si consideri la funzione $f(x)=log((x+1)/(x^2+2))$
1. Si studi tale funzione e si tracci il suo grafico $v$, su un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy).
2. Si scriva l’equazione della tangente alla curva $v$ nel punto di intersezione con l’asse y.
3. Si studi la funzione $g(x)=e^f(x)$ e se ne tracci il grafico Γ.
4. Si calcoli l’area della superficie piana, delimitata dalla curva Γ, dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione $x=sqrt(2$).
PROBLEMA 2
In un piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani (Oxy), è assegnata la parabola $p$ di equazione $y=x^2+x+1$
1. Condotte per il punto O le rette tangenti alla parabola, trovare le coordinate dei punti A e B di contatto.
2. Trovare le coordinate del punto C, situato da parte opposta di O rispetto alla retta AB, tale che il triangolo ABC sia isoscele e rettangolo in C.
3. Determinare l’equazione della circonferenza k avente il centro in C e passante per A.
4. Determinare in quante parti la parabola p divide il cerchio delimitato da k.
Allora del PROBLEMA 1 mi pare di aver capito che per quanto concerne i punti 1. 2. 3. forse ce la faccio a farli (evidenzio 'FORSE'al massimo li pubblico man mano su questo topic)....ma il punto 4. no, potreste aiutarmi?
PROBLEMA 2: allora la prima cosa che faccio è lo studio di funzione di $f(x)=x^2+x+1$...poi disegno rette tangenti(che però dovrebbe essere una sola, non capisco perchè la consegna parli al plurale),il punto 2. non sarei capace a farlo, neanche il 3. e inconseguenza neanche il 4. Mi aiutate almeno a capire per favore?
PROBLEMA 1
Si consideri la funzione $f(x)=log((x+1)/(x^2+2))$
1. Si studi tale funzione e si tracci il suo grafico $v$, su un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy).
2. Si scriva l’equazione della tangente alla curva $v$ nel punto di intersezione con l’asse y.
3. Si studi la funzione $g(x)=e^f(x)$ e se ne tracci il grafico Γ.
4. Si calcoli l’area della superficie piana, delimitata dalla curva Γ, dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione $x=sqrt(2$).
PROBLEMA 2
In un piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani (Oxy), è assegnata la parabola $p$ di equazione $y=x^2+x+1$
1. Condotte per il punto O le rette tangenti alla parabola, trovare le coordinate dei punti A e B di contatto.
2. Trovare le coordinate del punto C, situato da parte opposta di O rispetto alla retta AB, tale che il triangolo ABC sia isoscele e rettangolo in C.
3. Determinare l’equazione della circonferenza k avente il centro in C e passante per A.
4. Determinare in quante parti la parabola p divide il cerchio delimitato da k.
Allora del PROBLEMA 1 mi pare di aver capito che per quanto concerne i punti 1. 2. 3. forse ce la faccio a farli (evidenzio 'FORSE'al massimo li pubblico man mano su questo topic)....ma il punto 4. no, potreste aiutarmi?
PROBLEMA 2: allora la prima cosa che faccio è lo studio di funzione di $f(x)=x^2+x+1$...poi disegno rette tangenti(che però dovrebbe essere una sola, non capisco perchè la consegna parli al plurale),il punto 2. non sarei capace a farlo, neanche il 3. e inconseguenza neanche il 4. Mi aiutate almeno a capire per favore?
Risposte
Ho risolto anche il punto 2
Ci sono un po' di calcoli, prova a farlo da solo
Il risultato mi è venuto $C(-1,3)$
Come aiuto ti faccio ragionare su questo:
1) il triangolo deve essere sia isoscele che rettangolo in C. Questo significa obbligatoriamente che AB è una ipotenusa e AC e BC due cateti congruenti... quindi la prima condizione, detto $C(x_0,y_0)$ il punto incognito, è che sia
$BC=AC$
imposta questa equazione in due incognite e tienila da parte, servirà dopo
2) il fatto che ABC sia rettangolo in C implica che le RETTE AC e BC siano perpendicolari... io ho utilizzato la "formula" della retta passante per due punti nei due casi, ho portato avanti i calcoli e alla fine ho imposto la condizione di perpendicolarità tra due rette ottenendo una seconda equazione da mettere a sistema con quella al punto 1)
Il sistema risolto mi fornisce i due punti
$C(-1,3)$ e $C'(1,1)$
ma il secondo lo scarti guardando la richiesta del problema
A questo punto direi che il punto 3 diventa banale... anche quello fallo da solo e posta i passaggi
Hai il centro della circonferenza e il raggio è banalmente uguale a $2$...
il risultato dovrebbe essere , a meno di errori nei calcoli,
$x^2+y^2+2x-6y+6=0$
ciao!!!
Ci sono un po' di calcoli, prova a farlo da solo
Il risultato mi è venuto $C(-1,3)$
Come aiuto ti faccio ragionare su questo:
1) il triangolo deve essere sia isoscele che rettangolo in C. Questo significa obbligatoriamente che AB è una ipotenusa e AC e BC due cateti congruenti... quindi la prima condizione, detto $C(x_0,y_0)$ il punto incognito, è che sia
$BC=AC$
imposta questa equazione in due incognite e tienila da parte, servirà dopo
2) il fatto che ABC sia rettangolo in C implica che le RETTE AC e BC siano perpendicolari... io ho utilizzato la "formula" della retta passante per due punti nei due casi, ho portato avanti i calcoli e alla fine ho imposto la condizione di perpendicolarità tra due rette ottenendo una seconda equazione da mettere a sistema con quella al punto 1)
Il sistema risolto mi fornisce i due punti
$C(-1,3)$ e $C'(1,1)$
ma il secondo lo scarti guardando la richiesta del problema
A questo punto direi che il punto 3 diventa banale... anche quello fallo da solo e posta i passaggi
Hai il centro della circonferenza e il raggio è banalmente uguale a $2$...
il risultato dovrebbe essere , a meno di errori nei calcoli,
$x^2+y^2+2x-6y+6=0$
ciao!!!
Per il punto 4 darei come suggerimento di fare il sistema tra parabola e circonferenza e vedere QUANTI punti di intersezione tra le due figure si hanno... dopo che lo sai riesci a fare un disegno decente e a contare in quante sezioni la circonferenza è tagliata dalla parabola
ciao!!
ciao!!
Allora io per risolvere il sistema scritto da mazzarri ho fatto cosi
SISTEMA
$mx=2x+1$
$y=mx$
$y=x^2+x+1$
ho preso il 2°membro della seconda e l'ho messo in equazione con il 2°membro della prima
$x(m-2)=1$
$y=mx$
$v$
continua
$x=1/(m-2)$
$y=m/(m-2)$
$v$
continua
ora risolvo la terza equanzione
$m/(m-2)=(1/(m-2)^2)+(1/m)+1$
$m=(m^2-3m+3)/(m-2)+m$
$0=2m^2-5m+3$
gli zeri mi vengono $3/2$ e $1$....si evince che io abbia toppato qualcosa perchè i risultati sono diversi, ma il metodo non è quello?
SISTEMA
$mx=2x+1$
$y=mx$
$y=x^2+x+1$
ho preso il 2°membro della seconda e l'ho messo in equazione con il 2°membro della prima
$x(m-2)=1$
$y=mx$
$v$
continua
$x=1/(m-2)$
$y=m/(m-2)$
$v$
continua
ora risolvo la terza equanzione
$m/(m-2)=(1/(m-2)^2)+(1/m)+1$
$m=(m^2-3m+3)/(m-2)+m$
$0=2m^2-5m+3$
gli zeri mi vengono $3/2$ e $1$....si evince che io abbia toppato qualcosa perchè i risultati sono diversi, ma il metodo non è quello?
Non ho capito come hai risolto il sistema perché ad occhio a me viene $x_1=0$ e $x_2=1$, da cui $y_1=1$ e $y_2=3$ e $m_1=$impossibile e $m_2=3$.
Verifica ...
Verifica ...
Ramarro... hai sbagliato a ricopiare la prima equazione del sistema... riguarda il mio post... dopodichè io ho sostituito la prima nella seconda e la seconda nella terza, credo... ciao!
SISTEMA
1)$m=2x+1$
2)$y=mx$
3)$y=x^2+x+1$
CONTINUA
1)$m=2x+1$
2)$y=(2x+1)x$
....
ORA LA SECONDA NELLA TERZA
3)$x(2x+1)=x^2+x+1$
questa viene $x^2=1$ gli zeri sono $(1;-1)$
ora sostituisco il primo numero cioè $1$ nella $x$ della 3°equazione
$y=1+1+1$
stessa cosa con il secondo ZERO che era $-1$
$y=(-1)^2-1+1$
cosi ho sia le $x$ che le $y$ ok ci sono fin qui
1)$m=2x+1$
2)$y=mx$
3)$y=x^2+x+1$
CONTINUA
1)$m=2x+1$
2)$y=(2x+1)x$
....
ORA LA SECONDA NELLA TERZA
3)$x(2x+1)=x^2+x+1$
questa viene $x^2=1$ gli zeri sono $(1;-1)$
ora sostituisco il primo numero cioè $1$ nella $x$ della 3°equazione
$y=1+1+1$
stessa cosa con il secondo ZERO che era $-1$
$y=(-1)^2-1+1$
cosi ho sia le $x$ che le $y$ ok ci sono fin qui
Bene hai trovato $A$ e $B$ (anche se per dovere di cronaca dovresti magari scriverli per esteso...). adesso trova anche $m$ così hai le due rette, fai il disegno vedi se ti viene uguale al mio e poi passi al punto 2, io l'ho risolto e nel post precedente ti ho dato dei suggerimenti
ma la cosa più importante è: hai capito come si risolve questo tipo di problemi? da dove viene quel sistema di 3 equazioni?
ma la cosa più importante è: hai capito come si risolve questo tipo di problemi? da dove viene quel sistema di 3 equazioni?
ok allora scrivo esplicitamente $A(1;3)$ $B(-1;1)$
ora sostituisco la $xa$ in $ya=mxa$ dove $ya=3$
$3=m$
ora questa $m$ la nomino $ma$ e la sostiutisco nell'equazione generica di qualsiasi retta $ya=ma(x)$ e ricavo $ya=3x$
allo stesso modo faccio con $xb$
e ricavo $yb=-x$....ok grazie ora passo al punto 2, per dirti se ho capito da dove viene quel sistema di 3 equazioni e per provare che ho capito questo tipo di problemi facciamo che ti scriverò un messaggio sempre all'interno di questo topic in cui cercherò di fare un riassunto spiegando a parole e non a numeri il perchè di tutte le cose finora dette:)
Grazie
Cordiali saluti
ora sostituisco la $xa$ in $ya=mxa$ dove $ya=3$
$3=m$
ora questa $m$ la nomino $ma$ e la sostiutisco nell'equazione generica di qualsiasi retta $ya=ma(x)$ e ricavo $ya=3x$
allo stesso modo faccio con $xb$
e ricavo $yb=-x$....ok grazie ora passo al punto 2, per dirti se ho capito da dove viene quel sistema di 3 equazioni e per provare che ho capito questo tipo di problemi facciamo che ti scriverò un messaggio sempre all'interno di questo topic in cui cercherò di fare un riassunto spiegando a parole e non a numeri il perchè di tutte le cose finora dette:)
Grazie
Cordiali saluti
cmq per il punto 2 la formula da usare sarà $c=i/(sqrt(2))$ dato che alla fine l'ipotenusa quasi ce l'ho perchè sarebbe la distanza fra i 2 punti di tangenza
"ramarro":
cmq per il punto 2 la formula da usare sarà $c=i/(sqrt(2))$ dato che alla fine l'ipotenusa quasi ce l'ho perchè sarebbe la distanza fra i 2 punti di tangenza
non capisco la tua formula... $c$ è un cateto e $i$ la ipotenusa? facendo così ottieni la lunghezza dei cateti, ok... ma tu devi dire le coordinate di $C$... se vuoi seguire i miei suggerimenti sopra penso siano corretti
si scusa, il fatto è che quanto parlava di punto $C$ il problema io ho collegato mentalmente il nome del punto cioè $C$ all'abbreviazione di 'cateto' e cosi ho iniziato a pensare ai cateti...iperlapsus!
Comunque ti giuro che mi sto ossessionando con il punto 2, lo so che me l'hai gia spiegato ma faccio fatica a capirlo, a livello teorico ho capito che i cateti sono uguali e so che va usata la formula da te citata per calcolare la perpendicolarita fra le 2 rette, ma ci devo pensare, ora sono confuso, magari domani se proprio non mi viene ti scrivo che cosa cè che non mi torna, per ora non riesco neanche a individuare il nesso fra le 2 cose, so che c'è ma non lo leggo....domani vediamo
Comunque ti giuro che mi sto ossessionando con il punto 2, lo so che me l'hai gia spiegato ma faccio fatica a capirlo, a livello teorico ho capito che i cateti sono uguali e so che va usata la formula da te citata per calcolare la perpendicolarita fra le 2 rette, ma ci devo pensare, ora sono confuso, magari domani se proprio non mi viene ti scrivo che cosa cè che non mi torna, per ora non riesco neanche a individuare il nesso fra le 2 cose, so che c'è ma non lo leggo....domani vediamo
Ciao Ramarro,provo ad aiutari a capire quello che ti ha suggerito mazzarri per calcolare le coordinate del punto C.
Io per semplificare i simboli indicherei genericamente $C(x,y)$.
1) Imponi $(AC)^2=(BC)^2$, direttamente al quadrato per avere subito un'equazione razionale;
2) Imponi che le rette AC e BC siano perpendicolari. Come?
Ricorda la condizione di perpendicolarità, ... e poi ricorda che il coefficiente angolare della retta passante per due punti lo puoi trovare con questa formula: $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ , per cui hai:
$m_(AC)=(y_C-y_A)/(x_C-x_A)$ e analogamente trovi $m_(BC)$
3) metti a sistema l'equazione trovata al punto 1) e la condizione di perpendicolarità tra le rette AC e BC ($m_(AC)=-1/m_(BC))$.
Attento che risolvendo il sistema troverai due soluzioni (due punti). Come prendere il tuo punto C mi sembra che te lo abbia già spiegato mazzarri.
Io per semplificare i simboli indicherei genericamente $C(x,y)$.
1) Imponi $(AC)^2=(BC)^2$, direttamente al quadrato per avere subito un'equazione razionale;
2) Imponi che le rette AC e BC siano perpendicolari. Come?
Ricorda la condizione di perpendicolarità, ... e poi ricorda che il coefficiente angolare della retta passante per due punti lo puoi trovare con questa formula: $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ , per cui hai:
$m_(AC)=(y_C-y_A)/(x_C-x_A)$ e analogamente trovi $m_(BC)$
3) metti a sistema l'equazione trovata al punto 1) e la condizione di perpendicolarità tra le rette AC e BC ($m_(AC)=-1/m_(BC))$.
Attento che risolvendo il sistema troverai due soluzioni (due punti). Come prendere il tuo punto C mi sembra che te lo abbia già spiegato mazzarri.
Allora io per imporre $(AC)^2=(BC)^2$ però devo conoscere la lunghezza di tali cateti no?io qui non li conosco, li posso al massimo ricavare dalla formula che avevo scritto prima.
poi tenendo conto dell'equazione $mAC=-1/(mBC)$
posso fare $(yc-1)/(xc+1)=(-xc-1)/(yc-3)$
ma $xc$ e $yc$ non li conosco comunque....quindi non so bene che fare, forse mi manca qualche regola da sapere
poi tenendo conto dell'equazione $mAC=-1/(mBC)$
posso fare $(yc-1)/(xc+1)=(-xc-1)/(yc-3)$
ma $xc$ e $yc$ non li conosco comunque....quindi non so bene che fare, forse mi manca qualche regola da sapere
ciao ramarro
anzitutto ringrazio Igiul, ti ha aiutato molto....
comunque spiego meglio e ti lascio dei calcoli da fare
Prima imponiamo $AC=BC$... chiamo $C(x_0,y_0)$
abbiamo, se conosci la formula della distanza tra due punti,
$(x_0+1)^2+(y_0-1)^2=(x_0-1)^2+(y_0-3)^2$
cioè risolvendo
****$x_0+y_0-2=0$
e la teniamo da parte perchè è la prima relazione che lega tra loro $x_0$ e $y_0$ ma ce ne vuola un'altra...
fin qui è chiaro??
Adesso devo imporre che le rette passanti per AC e BC siano perpendicolari... prima cosa scrivo queste due rette e uso la formula della retta passante per due punti
$(y-1)/(y_0-1)=(x+1)/(x_0+1)$ prima retta
$(y-3)/(y_0-3)=(x-1)/(x_0-1)$ seconda retta
e questo NON è un sistema, sono due rette ok?
Se vai avanti nei calcoli ottieni
$y=x((y_0-1)/(x_0+1))+(x_0+y_0)/(x_0+1)$ prima retta
$y=x((y_0-3)/(x_0-1))+(3x_0-y_0)/(x_0-1)$ seconda retta
che sono due bei modi di scrivere le rette che ti mettono in evidenza i coefficienti angolari...
$m_1=(y_0-1)/(x_0+1)$
$m_2=(y_0-3)/(x_0-1)$
ora imponi la perpendicolarità tra le rette, devi imporre che il prodotto dei due COEFFICIENTI ANGOLARI sia uguale a -1 e ottieni, fai tu i calcoli per controllare che quello che ti sto scrivendo sia giusto e per allenarti
***$y_0^2-4y_0+x_0^2+2=0$
che è la seconda equazione che lega tra loro le due incognite... ora puoi metterle assieme (quelle segnate con ****) e fare il sistema
Fallo tu, dovresti ottenere
$C'(1,1)$ e $C(-1,3)$
con il primo da escludere per le ipotesi del problema
anzitutto ringrazio Igiul, ti ha aiutato molto....
comunque spiego meglio e ti lascio dei calcoli da fare
Prima imponiamo $AC=BC$... chiamo $C(x_0,y_0)$
abbiamo, se conosci la formula della distanza tra due punti,
$(x_0+1)^2+(y_0-1)^2=(x_0-1)^2+(y_0-3)^2$
cioè risolvendo
****$x_0+y_0-2=0$
e la teniamo da parte perchè è la prima relazione che lega tra loro $x_0$ e $y_0$ ma ce ne vuola un'altra...
fin qui è chiaro??
Adesso devo imporre che le rette passanti per AC e BC siano perpendicolari... prima cosa scrivo queste due rette e uso la formula della retta passante per due punti
$(y-1)/(y_0-1)=(x+1)/(x_0+1)$ prima retta
$(y-3)/(y_0-3)=(x-1)/(x_0-1)$ seconda retta
e questo NON è un sistema, sono due rette ok?
Se vai avanti nei calcoli ottieni
$y=x((y_0-1)/(x_0+1))+(x_0+y_0)/(x_0+1)$ prima retta
$y=x((y_0-3)/(x_0-1))+(3x_0-y_0)/(x_0-1)$ seconda retta
che sono due bei modi di scrivere le rette che ti mettono in evidenza i coefficienti angolari...
$m_1=(y_0-1)/(x_0+1)$
$m_2=(y_0-3)/(x_0-1)$
ora imponi la perpendicolarità tra le rette, devi imporre che il prodotto dei due COEFFICIENTI ANGOLARI sia uguale a -1 e ottieni, fai tu i calcoli per controllare che quello che ti sto scrivendo sia giusto e per allenarti
***$y_0^2-4y_0+x_0^2+2=0$
che è la seconda equazione che lega tra loro le due incognite... ora puoi metterle assieme (quelle segnate con ****) e fare il sistema
Fallo tu, dovresti ottenere
$C'(1,1)$ e $C(-1,3)$
con il primo da escludere per le ipotesi del problema
Intervengo per evitare che ramarro pensi che io e mazzarri proponiamo soluzioni diverse o peggio in contrasto. A volte ci esprimiamo diversamente, io in modo più sintetico, ma in sostanza sono quasi sempre gli stessi procedimenti.
Veniamo alla soluzione del quesito (seguo i punti così come li ho indicati in precedenza evedenziando le differenze con lo svolgimento di mazzarri).
Intanto riscrivo le coordinate dei punti: $A(1,3)$ $B(-1,1)$ $C(x,y)$ per comodità lo indico diversamente da mazzarri che usa $C(x_0,y_0)$ tanto non mi creerà problemi in seguito (tieni presente che puoi chiamare le coordinate del punto C come ti pare, con altre lettere ...)
1) $(AC)^2=(x-1)^2+(y-3)^2$ ; $(BC)^2=(x+1)^2+(y-1)^2$
$ (AC)^2=(BC)^2 $ ==> $(x-1)^2+(y-3)^2=(x+1)^2+(y-1)^2$ prima equazione trovata da mazzarri
2) $m_(AC)=(y-3)/(x-1)$ ; $m_(BC)=(y-1)/(x+1)$ qui a differenza di mazzarri che trova le equazioni delle due rette e poi i coefficienti angolari, io trovo direttamente i coefficienti angolari con la formula che ti ho già scritto
$ m_(AC)=-1/m_(BC)$ ==> $(y-3)/(x-1)=-(x+1)/(y-1)$ equazione non scritta da mazzarri ma lasciata a te ramarro.
3) ${((x-1)^2+(y-3)^2=(x+1)^2+(y-1)^2) , ((y-3)/(x-1)=-(x+1)/(y-1)):}$
Risolvi il sistema e trovi la soluzione.
Veniamo alla soluzione del quesito (seguo i punti così come li ho indicati in precedenza evedenziando le differenze con lo svolgimento di mazzarri).
Intanto riscrivo le coordinate dei punti: $A(1,3)$ $B(-1,1)$ $C(x,y)$ per comodità lo indico diversamente da mazzarri che usa $C(x_0,y_0)$ tanto non mi creerà problemi in seguito (tieni presente che puoi chiamare le coordinate del punto C come ti pare, con altre lettere ...)
1) $(AC)^2=(x-1)^2+(y-3)^2$ ; $(BC)^2=(x+1)^2+(y-1)^2$
$ (AC)^2=(BC)^2 $ ==> $(x-1)^2+(y-3)^2=(x+1)^2+(y-1)^2$ prima equazione trovata da mazzarri
2) $m_(AC)=(y-3)/(x-1)$ ; $m_(BC)=(y-1)/(x+1)$ qui a differenza di mazzarri che trova le equazioni delle due rette e poi i coefficienti angolari, io trovo direttamente i coefficienti angolari con la formula che ti ho già scritto
$ m_(AC)=-1/m_(BC)$ ==> $(y-3)/(x-1)=-(x+1)/(y-1)$ equazione non scritta da mazzarri ma lasciata a te ramarro.
3) ${((x-1)^2+(y-3)^2=(x+1)^2+(y-1)^2) , ((y-3)/(x-1)=-(x+1)/(y-1)):}$
Risolvi il sistema e trovi la soluzione.
"igiul":
Intervengo per evitare che ramarro pensi che io e mazzarri proponiamo soluzioni diverse o peggio in contrasto. A volte ci esprimiamo diversamente, io in modo più sintetico, ma in sostanza sono quasi sempre gli stessi procedimenti.
ciao Igiul!!!
Si ok, sto facendo qualcosa, il punto è che mi sa che ho sbagliato qualcosa....io ero arrivato a quando mazzarri diceva:
Se vai avanti nei calcoli ottieni
$y=x(y0−1x0+1)+(x0+y0)/(x0+1)$ prima retta
$y=x(y0−3x0−1)+(3x0−y0)/(x0−1)$ seconda retta
che sono due bei modi di scrivere le rette che ti mettono in evidenza i coefficienti angolari...
il problema è che io non arrivo a quella soluzione, ho fatto il denominatore comune, ora ho pasticciato e non riesco a ricopiare piu niente, domani riprovo, ostrica che roba che è diventato
*MODIFICO IL MESSAGGIO* -(13 Giugno)-
Allora ho letto l ultimo messaggio di igiul in cui mi impostava il sistema, il sistema se lo svolgo mi viene ${(x+y+3=0),((y^2-4y+x^2+2)/((x-1)(y-1))):}$
però voi volevate un'altra cosa mi pare....cioè non è svolto a dovere questo sistema da me scritto mi pare
Se vai avanti nei calcoli ottieni
$y=x(y0−1x0+1)+(x0+y0)/(x0+1)$ prima retta
$y=x(y0−3x0−1)+(3x0−y0)/(x0−1)$ seconda retta
che sono due bei modi di scrivere le rette che ti mettono in evidenza i coefficienti angolari...
il problema è che io non arrivo a quella soluzione, ho fatto il denominatore comune, ora ho pasticciato e non riesco a ricopiare piu niente, domani riprovo, ostrica che roba che è diventato
*MODIFICO IL MESSAGGIO* -(13 Giugno)-
Allora ho letto l ultimo messaggio di igiul in cui mi impostava il sistema, il sistema se lo svolgo mi viene ${(x+y+3=0),((y^2-4y+x^2+2)/((x-1)(y-1))):}$
però voi volevate un'altra cosa mi pare....cioè non è svolto a dovere questo sistema da me scritto mi pare
up
Ramarro se guardi sopra seguendo le mie indicazioni arrivi a quando trovo le due rette passanti per due punti??
poi ho evitato i passaggi...
cerca di farli tu con calma senza fretta... quello che devi fare è ottenere una espressione del tipo $y=mx+q)$ quindi a sinistra una $y$ poi "uguale" e a destra raccogli tutto quello che va con la $x$
provaci ancora se non ci riesci te lo faccio poi più tardi io
Oppure segui ciò che ti dice Igiul che ti fornisce una formula diretta per trovare il coerfficiente angolare di ynma retta passante per due punti, meglio di così, è tutto scritto!!
Devi risolvere il sistema indicato da lui con 3) ma lo risolvi male! La prima delle due equazioni sarebbe
$x+y-2=0$
mentre la seconda equazione la scrivi giusta ma manca il finale! non scrivi $=0$ per concludere... peccato perchè sarebbe giusto... quindi hai due equazioni a sistema (guarda caso le stesse che ti avevo dato io a dimostrazione che col mio metodo e quello di igiul non ci sono ovviamente differenze)
Sai risolvere la seconda? quando un rapporto numeratore/denominatore è nullo? che cosa ti basta scrivere?
poi ho evitato i passaggi...
cerca di farli tu con calma senza fretta... quello che devi fare è ottenere una espressione del tipo $y=mx+q)$ quindi a sinistra una $y$ poi "uguale" e a destra raccogli tutto quello che va con la $x$
provaci ancora se non ci riesci te lo faccio poi più tardi io
Oppure segui ciò che ti dice Igiul che ti fornisce una formula diretta per trovare il coerfficiente angolare di ynma retta passante per due punti, meglio di così, è tutto scritto!!
Devi risolvere il sistema indicato da lui con 3) ma lo risolvi male! La prima delle due equazioni sarebbe
$x+y-2=0$
mentre la seconda equazione la scrivi giusta ma manca il finale! non scrivi $=0$ per concludere... peccato perchè sarebbe giusto... quindi hai due equazioni a sistema (guarda caso le stesse che ti avevo dato io a dimostrazione che col mio metodo e quello di igiul non ci sono ovviamente differenze)
Sai risolvere la seconda? quando un rapporto numeratore/denominatore è nullo? che cosa ti basta scrivere?
ok si, scusate ancora il disturbo, ora mi viene appunto come dicevi
${(x+y-2=0),((x^2+y^2-4y+2)/((x-1)(y-1))=0):}$
allora per risolvere il sistema facio
${(x=-y+2),(x=sqrt(-y^2+4y-2)):}$
ALTRO PASSAGGIO
${(-y+2=sqrt(-y^2+4y-2)),(x+y-2=0):}$
poi mazzarri mi ha chiesto quando il rapporto numeratire/denom=0, penso che la risposta giusta sia: in conseguenza delliINSIEME DI DEFINIZIONE che determina il denominatore $!=0$, è da dire che se il $N=0$ allora anche l'equazione in toto vale 0. Quindi si ignora il denominatore e si considera il numeratore.Poi ditemi voi se è giusto, a ogni modo scusate, alla fine del problema avendo tutti gli appunti in mano farò una specie di riassunto a parole in questo stesso topic in cui spiegherò il PERCHé di tutti i passaggi e il ragionamento per risolvere il problema, lo faccio per controllare se ho capito per bene tutto quanto e anche per fare 'tesoro' di questi esercizi, e voi se vorrete potrete pure con calma esprimere vostri giudizi, consigli...insomma tutto ben accetto, alla fine sto cercando di imparare; perchè secondo me gli studenti che non vanno bene in matematica, non vannp bene anche in conseguenza del fatto che una volta che fanno un esercizio passano subito a un altro senza appunto come dico io fare 'tesoro' dei vari appunti
${(x+y-2=0),((x^2+y^2-4y+2)/((x-1)(y-1))=0):}$
allora per risolvere il sistema facio
${(x=-y+2),(x=sqrt(-y^2+4y-2)):}$
ALTRO PASSAGGIO
${(-y+2=sqrt(-y^2+4y-2)),(x+y-2=0):}$
poi mazzarri mi ha chiesto quando il rapporto numeratire/denom=0, penso che la risposta giusta sia: in conseguenza delliINSIEME DI DEFINIZIONE che determina il denominatore $!=0$, è da dire che se il $N=0$ allora anche l'equazione in toto vale 0. Quindi si ignora il denominatore e si considera il numeratore.Poi ditemi voi se è giusto, a ogni modo scusate, alla fine del problema avendo tutti gli appunti in mano farò una specie di riassunto a parole in questo stesso topic in cui spiegherò il PERCHé di tutti i passaggi e il ragionamento per risolvere il problema, lo faccio per controllare se ho capito per bene tutto quanto e anche per fare 'tesoro' di questi esercizi, e voi se vorrete potrete pure con calma esprimere vostri giudizi, consigli...insomma tutto ben accetto, alla fine sto cercando di imparare; perchè secondo me gli studenti che non vanno bene in matematica, non vannp bene anche in conseguenza del fatto che una volta che fanno un esercizio passano subito a un altro senza appunto come dico io fare 'tesoro' dei vari appunti
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