PROVA D-TRIGONOMETRIA

[VETTRAMO]

ALLEGO FILE PERCHE' C'è UNA FIGURA
MI SERVIREBBE PER DOMANI GRAZIE
URGENTISSIMO

[Matlurker]

Essendo F vincolato nel lato BC, x potrà variare da 0° a 45°.

[math]\begin{cases}x=0 \Longrightarrow E \equiv B \Longrightarrow \overline{BE}=0; \, \overline{EC}=l\\x=45°\Longrightarrow E\equiv C \Longrightarrow \overline{BE}= \overline{EC}\equiv \overline{EF}=\frac{\sqrt2}{2} \cdot l\end{cases}[/math]

Vi sono 4 triangoli, di cui 3 rettangoli:
- il triangolo ABF;
- il triangolo ABE;
- il triangolo BEF.

L'angolo ABE è uguale a 90°-x e, dunque, l'angolo EBF è uguale a x. Quindi l'angolo EFB è anch'esso di 90°-x.

Con questi dati, sapendo che AB=l=1, si può ricavare BE in funzione dell'angolo x.

[math]\overline{BE}=l\cdot sin x[/math]

Il triangolo ECF ha l'angolo in F pari a 180° - l'angolo EFB=90°-x, ossia l'angolo EFC=90°+x
Il lato EF è anche cateto del triangolo EFB, e si ricava.
Il lato CF è pari ad BC-BF, dove BC è il lato del quadrato.
E duqnue il lato EC è pari, per il teorema di Carnot:

[math]\overline{CE}^2=\overline{EF}^2+\overline{CF}^2-2 \cdot \overline{EF} \cdot \overline{CF}[/math]

[VETTRAMO]

Grazie