Proprietà degli irrazionali...

[kioccolatino90]

buona sera a tutti volevo sapere una delle proprietà degli irrazionali in pratica come si risolve il seguente prodoto tra radici di indice diverso e cioè:

$root(3)(2)*sqrt2$.....dal libro dice che esce $root(6)(32)$ come posso dimostrarlo?

[kioccolatino90]

si si l'ho fatta la razionalizzazione del denominatore.... però non si trova lo stesso: $(5-sqrt13)/(11-sqrt13)*(11+sqrt13)/(11+sqrt13)=$ $(5-sqrt13)/(11-13)=$ $(5-sqrt13)/(-2)$ e non si trova....

[Gi81]

Sono sbagliati sia i calcoli relativi al numeratore sia quelli al denominatore:
Numeratore : $(5-sqrt(13))(11+sqrt(13))= 55-11sqrt(13)+5sqrt(13)-13=42-6sqrt(13)=6(7-sqrt(13))$
Denominatore: $(11-sqrt(13))(11+sqrt(13))=121-13=108=6*18$
Risultato: $[6*(7-sqrt(13))]/[6*18]=(7-sqrt(13))/18$

[kioccolatino90]

Chiedo scusa, ma come mai $1/sqrt(e^(-1+sqrt2)*[1-(-1+(sqrt2))^2]$ è uguale a $(e^(1/2+sqrt2/2))/sqrt(2sqrt(2)-2)$??? io sono arrivato fino ad un certo punto poi mi sono bloccato:

$1/sqrt(e^(-1+sqrt2)*[1-(-1+(sqrt2))^2])=$ $1/sqrt(e^(-1+sqrt2)*[1-(1+2-2sqrt2)])=$ $1/sqrt(e^(-1+sqrt2)*(+2sqrt2-2))= $ $1/(sqrt(e^(-1+sqrt2))*sqrt(+2sqrt2-2))=$ moltiplico e divido per $sqrt(e^(-1+sqrt2)$:

$1/(sqrt(e^(-1+sqrt2))*sqrt(+2sqrt2-2))*sqrt(e^(-1+sqrt2))/(sqrt(e^(-1+sqrt2)))=$ $ sqrt(e^(-1+sqrt2))/(e^(-1+sqrt2)*sqrt(+2sqrt2-2))$ però al denominatore resta $e^(-1+sqrt2)$ e non so toglierlo....come posso fare?

[kioccolatino90]

risolto, arrivato a $1/(sqrt(e^(-1+sqrt2))*sqrt(2sqrt2-2))$ posso scrivere tutto come: $1/(sqrt(e^(-1+sqrt2)))*1/(sqrt(2sqrt2-2))=(e^(-1+sqrt2))^(-1/2)*1/(sqrt(2sqrt2-2))=$ $(e^(1/2-sqrt2/2))/(sqrt(2sqrt2-2))$....

[kioccolatino90]

salve a tutti ma la quantità: $sqrt((-25-50sqrt3)/(18))+(5sqrt2+5sqrt6)/6$, dato che $(-25-50sqrt3)/(18)$ è negativo e quindi impossibile, il risultato è $(5sqrt2+5sqrt6)/6$?

[nicolaflute]

Diciamo che con i radicali ci sono le stesse proprietà dei polinomi e dei monomi, anche prima quando si parlava di somme prendiamo questo esempio, [tex]2a+3a=5a[/tex] semplice vero? Beh diciamo che è così anche per i radicali, diciamo che al posto della a o della n o della lettera che vuoi c'è un radicale ed è così anceh per i logaritmi e per altre strutture matematiche.

[@melia]

"domy90":salve a tutti ma la quantità: $sqrt((-25-50sqrt3)/(18))+(5sqrt2+5sqrt6)/6$, dato che $(-25-50sqrt3)/(18)$ è negativo e quindi impossibile, il risultato è $(5sqrt2+5sqrt6)/6$?

No, il risultato è
Esercizio impossibile

[kioccolatino90]

ma $sqrt(((-5-5sqrt3)/6)^2+5((-5-5sqrt3)/6))$ è uguale a $sqrt(((25+50sqrt3+75)/36)+((-25-25sqrt3)/6))= $ $sqrt(((100+50sqrt3)/36)+((-25-25sqrt3)/6))= $ $sqrt((50+25sqrt3)/18+(-25-25sqrt3)/6)$....?

[@melia]

Qui le cose sembrano diverse, hai una radice unica, ma alla fine viene impossibile lo stesso.

[kioccolatino90]

scusa ho sbagliato a scrivere nella confusione tra un esercizio e l'altro ho ricopiato male l'esercizio che invece è:

$y=sqrt(((-15-5sqrt6)/6)^2+5((-15-5sqrt6)/6))$ è uguale a $sqrt(((225+150sqrt6+150)/36)+((-75-25sqrt6)/6))= $ $sqrt((375+150sqrt6)/36+(-75-25sqrt6)/6)$.... che comunque è impossibile.... ma non si può fare qualcosa per togliere l'intera radice?

[@melia]

Dentro alla radice puoi fare un denominatore comune, ma il risultato è e resta un numero negativo e se l'esercizio non esiste significa che non esiste e basta, non è che si possano fare dei miracoli.

[kioccolatino90]

ok, hai ragione!!!!! ....

[kioccolatino90]

salve a tutti ho questa somma e non so come mai non mi trovo.........

$2((3-sqrt3)/6)^3-3((3-sqrt3)/6)^2+((3-sqrt3)/6)=$

$ (27-3sqrt3)/108-(9+3)/12+(3-sqrt3)/6=$

$(27-3sqrt3)/108-1+(3-sqrt3)/6=$

$(27-3sqrt3-108+54-18sqrt3)/108=$ $(-27-21sqrt3)/108=(-9-7sqrt3)/36$ non si trova con il risultato deve uscire $sqrt3/18$

[_prime_number]

Invece di fare tutti i conti così violentemente, puoi notare che ponendo [tex]x=\frac{3-\sqrt{3}}{6}[/tex], ottieni
[tex]2x^3 -3x^2 +x = x(x-1)(2x-1)[/tex]
Ora calcolando i tre fattori separatamente e moltiplicandoli tra loro magari si alleggerisce un po' il conto.

Paola

[kioccolatino90]

Si trova!!!! Non avevo mai pensato a questo metodo di risoluzione.....Grazie Paola...!!!!

[kioccolatino90]

però non ho capito come hai trovato $(x-1)(2x-1)$ cioè hai usato le radici soluzione di $2x^2-3x+1$ così:

$2(x-1)(x-1/2)=2(x-1)((2x-1)/2)=(x-1)(2x-1)$ giusto????

[_prime_number]

Esattamente!

Paola

[kioccolatino90]

Ciao ma se ho $(root(3)(a^2))^2$ come lo posso scrivere???? io ho pensato $a^(2/3*2)=a^(4/3)=root(3)(a^4)$ giusto?????

[Sk_Anonymous]

Giusto.

[kioccolatino90]

se ho invece $root(3)(a^7)$ posso semplificare qualcosa? io ho pensato dato che $root(n)(a^n)*root(n)(a^(n+1))=root(n)(a^n*a^(n+1))=root(n)(a^(2n+1))$ allora quella che ho scritto io la posso vedere come $root(3)(a^3)*root(3)(a^3)*root(3)(a)$ ora usando questa proprietà $root(n)(a^n)=a$ ottengo $a^2*root(3)(a)$.. però non so se è giusto...poi utilizzare quelle forma che somiglia tanto ad una successione non so se è conveniente e se lo posso fare...