Proprietà degli irrazionali...

[kioccolatino90]

buona sera a tutti volevo sapere una delle proprietà degli irrazionali in pratica come si risolve il seguente prodoto tra radici di indice diverso e cioè:

$root(3)(2)*sqrt2$.....dal libro dice che esce $root(6)(32)$ come posso dimostrarlo?

[@melia]

Non c'è motivo, NON sono lo stesso numero e NON si possono trasformare uno nell'altro. Ripeto è come se tu avessi un 10 e decidessi di trasformarlo in un 5.

[kioccolatino90]

ok è chiaro......un ultimo chiarimento, ammettiamo che nella traccia del libro non era stato specificato il risultato e io azicchè scrivere $(sqrt3+4)/10$ scrivevo $(sqrt3+4)/5$, il docente mi segnalava un errore?

[@melia]

Certo, esattamente come se dovesse risultare 10 e tu scrivessi 5.

[kioccolatino90]

facciamo così, posso postare l'esercizio? però riguarda i numeri complessi, o meglio che apro un nuovo topic?...

[kioccolatino90]

ah no va bene ho capito; passo ad un'altro dubbio, più che altro chiarimento....volevo chiedere perchè: $sqrt(((sqrt3+2)/7)^2+((2-sqrt3)/7)^2)=(sqrt14)/7$???? o meglio:

a me esce: $sqrt((7+4sqrt3)/49+(7-4sqrt3)/49=$ $sqrt((7+4sqrt3+7-4sqrt3)/49=$ $sqrt(14/49)$ ora:

ne faccio la radice quadrata ottengo $2/7$;

dunque mi chiedo perchè ha preferito scrivere $sqrt14/7$ anzichè $2/7$, per una proprietà oppure perchè il libro ha ragionato: dato che il $2$ viene da $sqrt14$ è più ordinato scrivere $sqrt14/7$???

[@melia]

Puoi semplificare $sqrt(14/49)$ in due modi

1. semplificando numeratore e denominatore $sqrt(14/49)=sqrt(2/7)$
2. semplificando la forma in modo che a denominatore non compaia la radice $sqrt(14/49)=sqrt14/sqrt49=sqrt14/7$

di solito si preferisce la seconda forma che viene detta razionalizzata, perché non contiene irrazionali a denominatore.

[kioccolatino90]

ok grazie mille!!!!! chiarissimo!!!.........

[kioccolatino90]

scusate volevo fare un'altra piccola domanda, ma $2sqrt2*(1/2)$ non esce $sqrt2$????

[duepiudueugualecinque]

"domy90":scusate volevo fare un'altra piccola domanda, ma $2sqrt2*(1/2)$ non esce $sqrt2$????

si

[kioccolatino90]

ok, grazie mille.... poi non riesco a capire come posso scomporre $root(3)(8)$....

io ho pensato: $root(3)(2*2^2)$ però poi non so cm continuare.....

[@melia]

Continua così
$root(3)(8)=root(3)(2^3)=2$

[kioccolatino90]

perchè esce così?

[@melia]

per la definizione di radice: $rootn (a^n)=a$, se sono rispettate le condizioni di esistenza

[kioccolatino90]

ok, capito grazie!!!!!

[kioccolatino90]

e invece $sqrt2*sqrt3=sqrt6$ perchè?

[kioccolatino90]

Buona sera a tutti, c'è un dubbio che mi assilla da un giorno, volevo capire perchè $sqrt(32/5)=(2sqrt5)/5$????

io sono giunto fino a qua: $sqrt(32/5)=sqrt32/sqrt5= sqrt(2^5)/sqrt5= (4sqrt2)/sqrt5$, poi non riesco ad andare avanti come si continua????

[adaBTTLS1]

si razionalizza moltiplicando numeratore e denominatore per $sqrt5$, ma il risultato non è quello ...

[kioccolatino90]

volevo dire che c'era qualcosa di strano cioè si che io con i calcoli mi trovo sempre una cosa per un altra però questo era strano....grazie comunque!!!!!!!!

[kioccolatino90]

ho un dubbio su questo esercizio: $((5-sqrt13)/6)/((5-sqrt13)/6+1)=(7-sqrt13)/18$ non so come fa a uscire io mi trovo diverso....

$((5-sqrt13)/6)/((5-sqrt13)/6+1)=$ $((5-sqrt13)/6)/((5-sqrt13+6)/6)=$ $(5-sqrt13)/6*6/(11-sqrt13)= $ $(5-sqrt13)/(11-sqrt13)$ e non si trova... sicuramente ha applicato qualche proprietà....

[Gi81]

Per ora è giusto. Razionalizzando il denominatore (sai che significa? magari non l'hai ancora visto) arrivi al risultato cercato