Proposta per una dimostrazione di un teorema
Salve, sono uno studente di 4° superiore appassionato di matematica(come gran parte di voi).
Oggi mi hanno riportato un compito che mi è andato male perché ho preso solo 6, e mi dispiace perché matematica e fisica sono le uniche due materie in cui posso puntare a 9/10, è quindi ho chiesto al prof se potevo portare una dimostrazione per recuperare, ed ha acetato.
Ora però non so quale fare, cosa mi consigliate?
Premetto che siamo arrivati a fare l'analisi fino agli infinitesimi, però abbiamo fatto in più le coordinate polari e il principio di induzione(ad esempio abbimo dimostrato che la [tex]\dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}\geq \sqrt[n]{\prod^{n}_{i=1}x_{i}}[/tex] con il principio di induzione)
Avevo pensato di dimostrare questo limite notevole [tex]\lim_{x \to \inf} \left( 1+\dfrac{1}{x}\right) ^{x}=e[/tex] però non trovo niente su internet, se la sapete e pensate che le mie conoscenza siano sufficienti me la potreste dire?
GRAZIE IN ANTICIPO
Oggi mi hanno riportato un compito che mi è andato male perché ho preso solo 6, e mi dispiace perché matematica e fisica sono le uniche due materie in cui posso puntare a 9/10, è quindi ho chiesto al prof se potevo portare una dimostrazione per recuperare, ed ha acetato.
Ora però non so quale fare, cosa mi consigliate?
Premetto che siamo arrivati a fare l'analisi fino agli infinitesimi, però abbiamo fatto in più le coordinate polari e il principio di induzione(ad esempio abbimo dimostrato che la [tex]\dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}\geq \sqrt[n]{\prod^{n}_{i=1}x_{i}}[/tex] con il principio di induzione)
Avevo pensato di dimostrare questo limite notevole [tex]\lim_{x \to \inf} \left( 1+\dfrac{1}{x}\right) ^{x}=e[/tex] però non trovo niente su internet, se la sapete e pensate che le mie conoscenza siano sufficienti me la potreste dire?
GRAZIE IN ANTICIPO
Risposte
La dimostrazione di quel limite notevole c'è sicuramente in rete, c'è perfino sul mio libro!
Comunque se devi cercare&copiare una dimostrazione da internet per rimediare il voto non è che sia una gran cosa, se non sai dove partire per dimostrare quel limite notevole.. bhé potresti cercare un' altra dimostrazione, dimostrare giusto per tirare su il voto..
Io intanto cerco se c'è qualcosa da proporti!
Comunque se devi cercare&copiare una dimostrazione da internet per rimediare il voto non è che sia una gran cosa, se non sai dove partire per dimostrare quel limite notevole.. bhé potresti cercare un' altra dimostrazione, dimostrare giusto per tirare su il voto..
Io intanto cerco se c'è qualcosa da proporti!
Una dimostrazione - da farsi utilizzando qualche teoremino di Analisi - che mi pare adatta al tuo scopo è la seguente:
Esercizio: Dimostrare che un'equazione di 3° grado $a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0$ ha almeno una radice reale.
Hai tutti gli strumenti che ti servono; prova a scriverla e a formalizzarla da solo.
EDIT: Mi sono appena reso conto che potrebbero mancarti i teoremi sulle funzioni continue...
Esercizio: Dimostrare che un'equazione di 3° grado $a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0$ ha almeno una radice reale.
Hai tutti gli strumenti che ti servono; prova a scriverla e a formalizzarla da solo.
EDIT: Mi sono appena reso conto che potrebbero mancarti i teoremi sulle funzioni continue...
"Seneca":
Una dimostrazione - da farsi utilizzando qualche teoremino di Analisi - che mi pare adatta al tuo scopo è la seguente:
Esercizio: Dimostrare che un'equazione di 3° grado $a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0$ ha almeno una radice reale.
Hai tutti gli strumenti che ti servono; prova a scriverla e a formalizzarla da solo.
EDIT: Mi sono appena reso conto che potrebbero mancarti i teoremi sulle funzioni continue...
Io dei teoremi sulle funzioni continue so quella del permanenza del segno, degli zeri e del confronto
Allora non avrai problemi a dimostrarlo.
Non basta semplicemente far divergere la funzione $f_((x))=a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$ quindi $ lim_(x -> oo ) (a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 )=oo $ e quindi per il teorema degli seri la funzione interseca certamente l'asse $y=0$?
"PAD":
Non basta semplicemente far divergere la funzione $f_((x))=a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$ quindi $ lim_(x -> oo ) (a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 )=oo $ e quindi per il teorema degli seri la funzione interseca certamente l'asse $y=0$?
Dovresti formalizzarlo un po' meglio, ma l'idea è giusta. E' banale.
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