Proporzioni: proprietà del comporre e dello scomporre

[ledzepp.]

Ciao a tutti!
Ho perso la spiegazione delle proporzioni con le frazioni e le incognite.
È da due ore che cerco di capire, ma invano...

Questi sono alcuni es.

1/2:1/3=(1/6-x):x


(3/5-x):x=1/3:1/5


5/6:1/12=(1/2+x):x


Non è che me le potreste spiegare in maniera facile? Grazie mille.



Ps. Un' ultima cosa, in geometria ho un dubbio:
A quali condizioni possono essere congruenti due triangoli isosceli con angoli al vertice congruenti?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Data la proporzione

[math]\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \left(\frac{1}{6} - x\right) : x\\[/math]

grazie alla proprietà del comporre si ha

[math]\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) : \frac{1}{3} = \left(\frac{1}{6} - x + x\right) : x\\[/math]

ossia

[math]\frac{5}{6} : \frac{1}{3} = \frac{1}{6} : x\\[/math]

e grazie alla proprietà fondamentale possiamo concludere che

[math]x = \frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{1}{18}\cdot \frac{6}{5} = \frac{1}{15} \; .\\[/math]

2. Data la proporzione

[math]\left(\frac{3}{5} - x\right) : x = \frac{1}{3} : \frac{1}{5} \\[/math]

grazie alla proprietà del comporre si ha

[math]\left(\frac{3}{5} - x + x\right) : x = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) : \frac{1}{5} \\[/math]

ossia

[math]\frac{3}{5} : x = \frac{8}{15} : \frac{1}{5}\\[/math]

e grazie alla proprietà fondamentale possiamo concludere che

[math]x = \frac{\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{5}}{\frac{8}{15}} = \frac{3}{25}\cdot \frac{15}{8} = \frac{9}{40} \; .\\[/math]

3. Data la proporzione

[math]\frac{5}{6} : \frac{1}{12} = \left(\frac{1}{2} + x\right) : x\\[/math]

grazie alla proprietà dello scomporre si ha

[math]\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{12}\right) : \frac{1}{12} = \left(\frac{1}{2} + x - x\right) : x\\[/math]

ossia

[math]\frac{3}{4} : \frac{1}{12} = \frac{1}{2} : x\\[/math]

e grazie alla proprietà fondamentale possiamo concludere che

[math]x = \frac{\frac{1}{12}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{24}\cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{18} \; .\\[/math]

4. Due triangoli isosceli con angoli al vertice congruenti sono
a loro volta congruenti se e soltanto se sono congruenti anche
i loro lati obliqui (primo criterio di congruenza fra triangoli).


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)