Prolema con equazione goniometrica.

[jellybean22]

Salve a tutti; avrei un problema con questa equazione goniometrica:

$cos((3x-pi)/(6))-sen((3x-pi)/(6))=1

Ho pensato di "trasformarla" in questo modo:
$cos(x/2-pi/6)-sen(x/2-pi/6)=1

Poi ho applicato le formule di addizione e sottrazione per giungere alla forma:

$sqrt3cos(x/2)+sen(x/2)-sqrt3sen(x/2)-cos(x/2)-2=0

Mi verrebbe da pensare che sia un'equazione lineare da risolvere con un sistema, l'unico problema è che l'angolo non è $x$ come lo è di solito, ma $x/2$, tuttavia sono sicuro che i passaggi che ho svolto siano errati.

Grazie a tutti.

[Sk_Anonymous]

Ponendo invece, sin dal principio, $(3x-\pi)/6=t$, ottieni $cost - sent=1$; quindi...

[jellybean22]

PS: aggiorno il lavoro svolto da me. Sembra essere uscita, ma non sono totalmente convinto del metodo che ho utilizzato:

Pongo $(3x-pi)/6=t$, quindi ho che $cost-sent=1$

Dopodiché pongo $cost=X$ e $sent=Y$.
imposto il sistema
${\(X-Y=1),(X^2+Y^2=1):}$

ottengo le soluzioni: $x=1,0$ $y=0,-1$

Rappresento i punti sulla circonferenza e ,dopodiché,procedo così.

$x/2-pi/6=2kpi$ da cui $x=pi/3+4kpi$
$x/2-pi/6=(3pi)/2+2kpi$ da cui $x=(10pi)/3+4kpi$

E' giusto il mteodo che ho usato?

Grazie a tutti.

[jellybean22]

PS: mentre scrivevo il messaggio, tu hai scritto il tuo Delirium , sembrerebbe quindi che ho svolto il tutto correttamente !!

[Sk_Anonymous]

Non ho controllato i risultati, ma il metodo è senz'altro corretto, nonché quello a cui pensavo io.

[jellybean22]

ok, grazie mille

[Sk_Anonymous]

Di nulla!