Proiezione di un segmento

[Marco241]

Dimostrare che la proiezione di un segmento su una retta è minore ,o al più congruente, al segmento stesso.

Svolgimento:

considero due casi:

1)AB obliquo.

Disegno un segmento con l'estremo A in alto e B in basso a destra.

Chiamo C ed D i piedi delle due perpendicolari.

Prolungo il segmento AB dalla parte di B fino a incontrare in E la retta r

Considero il triangolo rettangolo ACE retto in C. Posso scrivere:

$ AE>CE $
$ AB+BE>CD+DE $

da cui deduco:.

$ AB>CD $

2)AB parallelo alla retta r

chiamo C E D i piedi delle due perpendicolari e unisco A con D.Dalla congruenza dei due triangoli deduco

$ AB=CD $