Progressioni aritmetiche: somma di quadrati.

[Oliver Heaviside]

Tempo addietro, pensando alla uguaglianza $3^2+4^2=5^2$, mi chiesi se si poteva generalizzare questa relazione ove comparivano i quadrati di 3 numeri consecutivi. La risposta fu positiva e trovai una fomula che , dato il numero 2n+1 di termini permetteva di scrivere la relazione. Recentemente ho dimostrato che la relazione che avevo trovato è un caso particolare di una relazione ove possiamo avere 2n+1, quadrati di numeri consecutivi di una progressione aritmetica di ragione k (il caso k=1 è quello già presentato).
Ad esempio se $2n+1=7$ e $k=4$ abbiamo $84^2+88^2+92^2+96^2=100^2+104^2+108^2$
Un cordiale saluto e buon anno scolastico
Oliver

[gugo82]

Toh, chi si rivede... Mi auguro che tu sia tornato sempre coi soliti argomenti, ça va sans dire, ma con attitudine differente.

Tuttavia, come al solito, non si capisce cosa tu voglia dalla community.

[Oliver Heaviside]

Buongiorno, presentare risultati che penso non noti e stimolanti..Questo è lo scopo.

[gugo82]

"Oliver Heaviside":Buongiorno, presentare risultati che penso non noti e stimolanti..Questo è lo scopo.

Chiarisci cosa significa "presentare", perché non è che i risultati stringono le mani e sorridono da sé...

In altri termini, una cosa è proporre un problema alla community (essere in possesso o no della soluzione poco importa, basta esser chiari e dichiararlo) come esercizio, come gioco, come sfida o altro; altra cosa è fornire un argomento di discussione proponendo compiutamente un proprio risultato (con dimostrazione da discutere, osservazioni sulla sua utilità, generalizzazioni, etc...).

I tuoi post sono sempre imbarazzantemente in bilico tra queste due situazioni e non si capisce mai cosa tu voglia intendere.

[giammaria2]

Suppongo che l'intenzione di Oliver Heaviside fosse proporre il seguente quesito: "Considerando una progressione aritmetica di primo termine $a$ e ragione $k>1$ e volendo avere in tutto $2n+1$ termini, che valore deve avere $a$ affinché valga una formula del tipo indicato?". Conosco la risposta ma la lascio agli appassionati.
Faccio però notare che nel suo esempio $a$ è multiplo di $k$ e quindi il tutto può essere diviso per $k^2$ (nel suo esempio, per $4^2$), riducendosi a numeri consecutivi. La domanda successiva è quindi: "E' possibile farlo anche quando $a,k$ sono due interi primi fra loro?". A questa so dare solo una risposta parziale.