Progressione aritmetica
Ciao , volevo sapere se un termine di una data progressione aritmetica può essere desunto (o non desunto) nel modo $y$ rispettando la condizione $y_1$ ,
può un altro termine della medesima progressione aritmetica essere desunto (o non desunto) nel modo $y$ non rispettando la condizione $y_1$ ?
Se cosi fosse ciò non implica che i due termini non appartengano alla medesima progressione aritmetica ?
Esistono teoremi al riguardo oppure come potrei dimostrare ciò ?
Grazie anticipatamente
può un altro termine della medesima progressione aritmetica essere desunto (o non desunto) nel modo $y$ non rispettando la condizione $y_1$ ?
Se cosi fosse ciò non implica che i due termini non appartengano alla medesima progressione aritmetica ?
Esistono teoremi al riguardo oppure come potrei dimostrare ciò ?
Grazie anticipatamente
Risposte
Scusa, cosa intendi con "modo $y$" e "condizione $y_1$"? E' una terminologia che non conosco; forse spiegandola otterrai qualche risposta.
Non ho capito nemmeno io.
Paola
Paola
Grazie x avermi cmq risposto e chiedo scusa per il mio modo di esprimermi .
Allora con modo $y$ intendo dire tramite una generica operazione,
e con condizione $y_1$ intendo dire a patto che rispetti un dato vincolo .
Ad esempio , i termini della seguente progressione aritmetica : 6 , 12 , 18 , 24 , 30
li posso desumere (oppure non desumere) come somma tra due termini della progressione del 5 (modo $y$) a patto che non violi il vincolo che i termini desumibili della stessa debbano essere multipli del 5 (condizione $y_1$) .
Se c’è un numero della progressione aritmetica del 6 che può essere desunto (oppure non desunto) come somma tra termini della progressione del 5 e tale numero non è un multiplo del 5 , allora tale termine non fa parte della progressione del 6 .
Vorrei generalizzare tale concetto .
p.s. : scusate per l’esempio stupido ma non so fare di meglio
Allora con modo $y$ intendo dire tramite una generica operazione,
e con condizione $y_1$ intendo dire a patto che rispetti un dato vincolo .
Ad esempio , i termini della seguente progressione aritmetica : 6 , 12 , 18 , 24 , 30
li posso desumere (oppure non desumere) come somma tra due termini della progressione del 5 (modo $y$) a patto che non violi il vincolo che i termini desumibili della stessa debbano essere multipli del 5 (condizione $y_1$) .
Se c’è un numero della progressione aritmetica del 6 che può essere desunto (oppure non desunto) come somma tra termini della progressione del 5 e tale numero non è un multiplo del 5 , allora tale termine non fa parte della progressione del 6 .
Vorrei generalizzare tale concetto .
p.s. : scusate per l’esempio stupido ma non so fare di meglio
Confesso di aver capito molto poco e per questo speravo che ti ripondesse prime_number ma vedo che non lo fa, forse per cortesia nei miei confronti o forse perché perplessa quanto me. Cerco quindi di risponderti come posso.
Citi ripetutamente il numero 5 e non vedo cosa c'entri con 6, 12, 18, 24, 30: se è un errore, ti prego di correggerlo, altrimenti per favore dammi qualche delucidazione in merito. Non mi è poi chiaro cosa si intenda con "progressione del 5" (o del 6?): forse una progressione aritmetica con ragione 5? In tal caso, è già definita per conto suo e non vedo la necessità di imporre condizioni. O è quella che alle elementari chiamavamo "tabellina del 5"? Ma allora il modo $y$ e la condizione $y_1$ sarebbero la stessa cosa.
In ogni caso, se questa spiegazione ti è stata data mentre stai facendo le medie superiori ritengo che chi lo ha fatto meriti il diploma del CCCS (=Come Complicare Cose Semplici).
Citi ripetutamente il numero 5 e non vedo cosa c'entri con 6, 12, 18, 24, 30: se è un errore, ti prego di correggerlo, altrimenti per favore dammi qualche delucidazione in merito. Non mi è poi chiaro cosa si intenda con "progressione del 5" (o del 6?): forse una progressione aritmetica con ragione 5? In tal caso, è già definita per conto suo e non vedo la necessità di imporre condizioni. O è quella che alle elementari chiamavamo "tabellina del 5"? Ma allora il modo $y$ e la condizione $y_1$ sarebbero la stessa cosa.
In ogni caso, se questa spiegazione ti è stata data mentre stai facendo le medie superiori ritengo che chi lo ha fatto meriti il diploma del CCCS (=Come Complicare Cose Semplici).
Scusa se ti rispondo solo ora , ma sono stata impegnata con altre materie :
6, 12, 18, 24, 30 è la progr. arit. del 6 con base e ragione 6 ,
mentre con progressione del 5 intendo la progr. arit. del 5 con base e ragione 5 (che in effetti è la tabellina del 5 !)
Allora il prof fa esempi del tipo :
2 + 5 = 7 sommando il primo termine della progressione arit. del 2 con quello del 5 otteniamo il primo termine della progressione arit. del 7
4 + 10 = 14 sommando il secondo termine della progressione arit. del 2 con quello del 5 otteniamo il secondo termine della progressione arit. del 7
6 + 15 = 21 e cosi via
8 + 20 = 28
10 + 25 = 35
e poi dice testualmente " se un termine di una data progressione aritmetica può essere desunto (o non desunto) nel modo $y$
rispettando la condizione $y_1$,
può un altro termine della medesima progressione aritmetica essere desunto (o non desunto) nel modo $y$ non rispettando la condizione $y_1$ ? "
Se cosi fosse ciò implica che i due termini non appartengano alla medesima progressione aritmetica ?
Sapresti dimostrare formalmente il tutto ? E' possibile estendere il concetto anche utilizzando oltre operazioni oltre all'addizione ?
6, 12, 18, 24, 30 è la progr. arit. del 6 con base e ragione 6 ,
mentre con progressione del 5 intendo la progr. arit. del 5 con base e ragione 5 (che in effetti è la tabellina del 5 !)
Allora il prof fa esempi del tipo :
2 + 5 = 7 sommando il primo termine della progressione arit. del 2 con quello del 5 otteniamo il primo termine della progressione arit. del 7
4 + 10 = 14 sommando il secondo termine della progressione arit. del 2 con quello del 5 otteniamo il secondo termine della progressione arit. del 7
6 + 15 = 21 e cosi via
8 + 20 = 28
10 + 25 = 35
e poi dice testualmente " se un termine di una data progressione aritmetica può essere desunto (o non desunto) nel modo $y$
rispettando la condizione $y_1$,
può un altro termine della medesima progressione aritmetica essere desunto (o non desunto) nel modo $y$ non rispettando la condizione $y_1$ ? "
Se cosi fosse ciò implica che i due termini non appartengano alla medesima progressione aritmetica ?
Sapresti dimostrare formalmente il tutto ? E' possibile estendere il concetto anche utilizzando oltre operazioni oltre all'addizione ?
Cominciamo con gli esempi fatti dal prof: hai due numeri $a,b$ (nel tuo esempio, 2 e 5) e li moltiplichi entrambi per uno stesso numero $k$, poi sommi i risultati (modo $y$): ottieni $k*a+k*b=k*(a+b)$, cioè il kappesimo multiplo di $c=a+b$ (condizione $y_1$).
Se ben capisco, la domanda è questa: "Sappiamo che per un particolare valore di $k$ avviene che $k*a+k*b=k*c$: possiamo desumere che accada anche per altri valori, che indicheremo con $n$?". Ragioniamo: poichè $k$ è diverso da zero possiamo dividere per $k$ ottenendo $a+b=c$; moltiplicando per $n$ si ha $n*a+n*b=n*c$, quindi la risposta è sì, vale per ogni altro termine. Per il "non desunto" puoi sostituire gli uguali col diverso, oppure notare che $k$ ed $n$ possono scambiarsi fra loro e quindi il teorema è invertibile.
Spero di aver capito bene!
Se ben capisco, la domanda è questa: "Sappiamo che per un particolare valore di $k$ avviene che $k*a+k*b=k*c$: possiamo desumere che accada anche per altri valori, che indicheremo con $n$?". Ragioniamo: poichè $k$ è diverso da zero possiamo dividere per $k$ ottenendo $a+b=c$; moltiplicando per $n$ si ha $n*a+n*b=n*c$, quindi la risposta è sì, vale per ogni altro termine. Per il "non desunto" puoi sostituire gli uguali col diverso, oppure notare che $k$ ed $n$ possono scambiarsi fra loro e quindi il teorema è invertibile.
Spero di aver capito bene!
Grazie giammaria .. glielo "spiego" proprio come hai detto tu .. sei un "Mito" ..
.. glielo "spiego" proprio come hai detto tu .. sei un "Mito" ..
Addirittura! Grazie, ma la difficoltà non consisteva nel risolvere il problema ma nel comprenderne il testo. Anche adesso non garantisco di non aver frainteso; magari fammelo sapere.
giammaria .. mamma mia quanto tempo è passato : ho letto solo adesso pardon .. cmq avevi ragione tu
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