Programmazione lineare

[Nidhogg]

Un negoziante di mobili intende acquistare due tipi di sedie da cucina e non vuole spendere più di € 5.200. Ogni sedia del primo tipo costa € 20 e può essere rivenduta a € 50, ogni sedia del secondo tipo costa € 25 e può essere rivenduta a € 65. Sapendo che la richiesta delle sedie del primo tipo è almeno doppia della richiesta delle sedie del secondo tipo, determinare quante sedie di ogni tipo il negoziante dovrà acquistare per massimizzare il guadagno.

Si accettano tutte le soluzioni (con spiegazioni). Come dice karl, le altre verranno cestinate!

Ciao, Ermanno.

[Legolas87]

fai il grafico di 20·x + 25·y <_ 5200: è un semipiano. Il problema consiste nel cersare l'intersezione di questo semipiano con il fascio 30·x + 40·y = k per rendere k massimo, purchè x>0 e y>0. A queste condizioni, k, cioè l'ordinata all'origine delle rette del fascio, è massima quando x è 1 e y è 207; la spesa è 5195 e il guadagno è 8310.
Ho ragionato sul grafico: se può solo acquistare un tipo di sedie, il guadagno è ancora maggiore con x=0 e y=208
E' giusto o ho fatto qualche errore?

[Nidhogg]

Il quesito non l'ho affrontato ancora, comunque posso dirti (i risultati) che il massimo guadagno è di € 8000 e si ottiene acquistando 160 sedie del primo tipo e 80 sedie del secondo tipo. Penso che karl lo risolverà!

Ciao, Ermanno.

[tony19]

Legolas87, avevi tenuto conto anche di questa?

quote:

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... Sapendo che la richiesta delle sedie del primo tipo è almeno doppia della richiesta delle sedie del secondo tipo ... [leonardo]

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tony

[JvloIvk]

Indicato con m le sedie del 1° tipo e n quelle del 2° tipo la prima informazione del problema è:
1040>=4m+5n
La richiesta delle sedie del 1°tipo è doppia rispetto a quelle del 2°:
m>=2n
Risolvendo il sistema di disequazioni si trova che:
m>=160 e n<=80
Il guadagno
G=30m+40n
deve essere visto in funzione anche delle spese,per cui bisogna trovare il massimo guadagno ricavabile
del minor numero di sedie possibile.
Nella formula G=30m+40n m+n è minimo se n assume il massimo valore possibile,per cui n=80
Quindi n=80 m=160 e il guagagno 8000

[Nidhogg]

Esatto.

[Legolas87]

chiedo perdono, ne avevo saltato un pezzo [:I]