Prodotto vettoriale

[Ununquadio]

Non ho problemi in fisica, ma c'è una cosa che non ho mai capito, ossia il prodotto vettoriale. So come si calcola ma non mi interessa, io voglio sapere PERCHÈ è così e non in un altro modo. Non riesco proprio ad immaginarmi un prodotto tra 2 vettori, e non mi è stato spiegato nulla, solo detta la formuletta da imparare. Soprattutto la regola della mano destra, per me non ha senso. Qualcuno che mi illumini? Non mi va di fare senza capire le cose.

[scambret]

La regola della mano destra è una "convenzione".. Perchè hanno fatto cosi e non in un altro modo?? Boh! Il prodotto vettoriale è l'area formata dai due vettori.. E poi ha tante applicazioni in matematica e in fisica..

Guarda molte cose in matematica (il prodotto vettoriale è qualcosa di matematico) vengono definite per creare strutture.. Una volta create, si usano.. Ad esempio, se devi chiedere il significato dei numeri complessi, dei polinomi, o cose del genere nessuno ti dirà perchè è stata creata (brutta cosa ), anche la teoria delle probabilità è stata creata a caso, poi però ha le sue applicazioni.. Cosi come la geometria frattale, le geometrie finite (tipo quella di Fano), eccetera eccetera eccetera...

[Ununquadio]

Sì però se provo ad immaginare un polinomio so cos'è e come "funziona", mentre un prodotto vettoriale... bho. Voglio dire, la somma e la differenza sono naturali, però il prodotto non so come definirlo, come si può immaginare? e poi cosa ne so io se la regola della mano destra è giusta? non potrebbe essere un altro il verso? è questo che mi chiedo.

[giammaria2]

Forse hai già studiato (altrimenti lo studierai in questo anno scolastico) il momento di una forza; grossolanamente lo si può definire come la spinta a ruotare. Quando si ruota, lo si fa intorno ad una retta, quindi è spontaneo dire che il momento è un vettore avente come direzione quello di quella retta. Chiamando braccio il vettore fra il punto di applicazione della forza ed il punto attorno a cui si ruota, il momento si calcola facendo il prodotto fra forza, braccio e il seno dell'angolo compreso; definiamo quindi una operazione in cui, partendo da due vettori iniziali (forza e braccio), se ne ottiene uno finale (il momento) perpendicolare ad entrambi e la chiamiamo prodotto vettoriale. Ci occorre poi una regola per dire il verso del risultato e potremmo inventarla in qualsiasi modo; si è deciso per quella della mano destra ed è solo una convenzione. Questo non significa che non vada rispettata; se ci pensi, è anche una convenzione il modo in cui scriviamo le lettere dell'alfabeto ma se volessimo modificarla (ad esempio scambiando fra loro i suoni di $a$ ed $u$) non capiremmo più niente.
Una volta inventato, il prodotto vettoriale viene poi usato anche per altri calcoli.