Prodotto tra funzione algebrica e trascendente minore di n

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Buonasera.

Durante lo studio dei punti di massimo e minimo mi sono imbattuto in questa funzione: $y=(lnx-1)/(1-x)$

Calcolandomi la derivata prima mi sono trovato $y'=(1/x*(1-x)-(-1)(lnx-1))/((1-x)^2)$ $rArr$ $(1-x+xlnx-x)/(x(1-x)^2)$

Poiché devo calcolarmi i punti di massimo e minimo la pongo maggiore di 0.
Poiché è una frazione con $x > 0 ^^ (1-x)^2>0$ $AA x in$Dominio e $(1-x)^2>0$, posso solo considerarmi il numeratore il quale risulta essere $1-2x+xlnx>0 rArr x(2-lnx)<1$

Come posso fare adesso per capire quale valore di $x$ soddisfa la condizione? Mi considero due funzioni $y=x ^^ y=2-lnx$ con $y>1$ e mi studio il loro grafico? E in ogni caso come posso capire graficamente quale punto preciso (o anche quale intorno) devo considerarmi? Mi manca proprio questo passaggio e nel libro non viene spiegato. Per quanto provi e riprovi non riesco a capire come trovarli.

Grazie in anticipo

[@melia]

Per risolvere la disequazione $x(2-lnx)<1$ ti consiglio di dividere per $x$, che è possibile in quanto $x>0$, e confrontare le funzioni $y=1/x$ e $y=2-lnx$

La disuguaglianza $x(2-lnx)<1$ ovvero $(2-lnx)<1/x$ è verificata per $0

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Mi sento un idiota. Ho sprecato più di mezzora per un passaggio così semplice.

Grazie mille!