Prodotto di radicali in R

[elliot1]

Ciao a tutti,
non riesco a capire la soluzione del seguente esercizio

$sqrt(a-2)*root(3)(a-4)$
Nel testo la soluzione è
$root(6)((a-2)^3*(a-4)^2)$ per a>4
-$root(6)((a-2)^3*(a-4)^2)$ per 2<=a<=4

Non dovrebbe essere per a >= 4 $root(6)((a-2)^3*(a-4)^2)$ ??

grazie
elliot

[igiul1]

$ sqrt(a-2)*root(3)(a-4) $ campo di esistenza $a>=2$

inoltre $ sqrt(a-2)*root(3)(a-4)>=0$ per $a>=4 $

mentre $ sqrt(a-2)*root(3)(a-4)<=0$ per $2<=a<4 $

Nel momento in cui riduci allo stesso indice devi tener conto del segno dell'espressione iniziale.

[elliot1]

quindi il campo di esistenza è quello del primo fattore perchè il secondo con indice dispari esiste per ogni valore di a, è corretto?
inoltre $root(6)((a-2)^3*(a-4)^2)) >=0$ per $a>=4$ come pensavo mentre il testo riporta $a>4$

vorrei capire anche perchè
$root(6)((a-2)^3*(a-4)^2)) <=0$ per $2<=a<4$

Forse perchè per valori inferiori a 2 si esce dal campo di esistenza?

Grazie mille!!

[orsoulx]

"elliot":...mentre il testo riporta a>4

Per $ a=4 $ l'espressione iniziale vale $ 0 $, ed altrettanto fanno le espressioni finali: scegliere in quale dei due casi includere questo valore rientra fra le libertà del solutore.

"elliot":vorrei capire anche perchè....

In quell'intervallo l'espressione con la radice sesta è positiva, mentre quella iniziale è negativa: proprio per questo è necessario anteporre il segno "$-$".
Ciao
B.