Prodotto di numeri

[marcus1121]

Giustificare che, moltiplicando a per il prodotto di b per l'inverso di a, si ottene b.

a*(b*1/a)=b con i numeri si ha per esempio: -4*(+5*-1/4)=+5

Ho capito che è così ma quale potrebbe essere una giustificazione?

Grazie per i consigli sempre da esperti

[@melia]

$a*(b*1/a)$ applico la proprietà commutativa della moltiplicazione
$a*(b*1/a)=a*(1/a*b)$ ora applico la proprietà associativa, sempre della moltiplicazione
$a*(1/a*b)=(a*1/a)*b $ ora applico la definizione di inverso moltiplicativo
$(a*1/a)*b= 1*b$ infine la definizione di elemento neutro $1*b=b$

[GPaolo1]

$a*b*(1/a)$, supponi a>b (si fà al contrario se è b>a, mentre diventa banale se b=a), sicuramente esiste un k tale che kb = a; sostituisci e hai: $kb * b * 1/(kb)$. Semplificando ottieni quanto volevi.

[marcus1121]

"GPaolo":$a*b*(1/a)$, supponi a>b (si fà al contrario se è b>a, mentre diventa banale se b=a), sicuramente esiste un k tale che kb = a; sostituisci e hai: $kb * b * 1/(kb)$. Semplificando ottieni quanto volevi.

Giusta la tua osservazione....è solo per chiarimi, ti stai riferendo al quoziente di due numeri relativi?Cioè dati due numeri relativi ne esiste sempre un terzo e uno solo che moltiplicato per b riproduce a...a= b*x con b diverso da zero.

grazie

[GPaolo1]

"marcus112":[quote="GPaolo"]$a*b*(1/a)$, supponi a>b (si fà al contrario se è b>a, mentre diventa banale se b=a), sicuramente esiste un k tale che kb = a; sostituisci e hai: $kb * b * 1/(kb)$. Semplificando ottieni quanto volevi.

Giusta la tua osservazione....è solo per chiarimi, ti stai riferendo al quoziente di due numeri relativi?Cioè dati due numeri relativi ne esiste sempre un terzo e uno solo che moltiplicato per b riproduce a...a= b*x con b diverso da zero.

grazie[/quote]

Yes, la proprietà archimedea (mi pare sia così il suo nome).