Problemino un pò fuori dagli schemi

[nonnozeb]

Scusate ragazzi, ma mi sono accartocciato su questo problema. Data la funzione f(x)= $-4x^2+ax+b+1$ trovare i valori dei parametri a e b in modo che il grafico della funzione abbia come valore massimo 2 nel punto x=1. Anche provando a sostiture nella funzione il valore della derivata e risolvendo l'equazione non arrivo a nulla.
Chi mi da una mano? Grazie.

[Seneca1]

"nonnozeb":Scusate ragazzi, ma mi sono accartocciato su questo problema. Data la funzione f(x)= $-4x^2+ax+b+1$ trovare i valori dei parametri a e b in modo che il grafico della funzione abbia come valore massimo 2 nel punto x=1. Anche provando a sostiture nella funzione il valore della derivata e risolvendo l'equazione non arrivo a nulla.
Chi mi da una mano? Grazie.

Massimo assoluto o relativo?

L'idea è buona.

*Ho sbagliato.. Segui quanto ti ha scritto @melia. lol*

[@melia]

Devi mettere a sistema le due equazioni
$f(1)=2$ ovvero la funzione passa per il punto $(1; 2)$, e
$f'(1)=0$ ovvero la derivata prima si annulla in 0 che è quindi un punto di massimo o di minimo per la funzione

[blackbishop13]

Ok questo metodo proposto va bene sempre, ed è decisamente facile.

Però ne propongo un'altro, che secondo me è meglio come ragionamento, anche se più lungo come calcoli:
abbiamo una parabola, con concavità verso il basso:
ha un solo punto di massimo, il vertice, e allora le condizioni saranno
$f(1)=2$ e $2=(-a^2-16(b+1))/-16$

c'è anche il vantaggio che non è necessario conoscere le derivate.

[giammaria2]

Anch'io ho pensato alla parabola, ma è più semplice usare la x del vertice; le equazioni da risolvere sono $f(1)=2$ e $1=a/8$.