Problemino geoetria analitica...

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duepiudueugualecinque
duepiudueugualecinque
16 dic 2010, 18:51
[tex](2+k)x - 3y + 15 + 3k = 0[/tex]

eq. del fascio...

i problemi sono:

1) trova le generatrici

2) trova il centro del fascio

3) individua la retta $a$ del fascio parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante

4) determina la retta $b$ del fascio che forma con gli assi del 3° e 4° quadrante un triangolo di area 6/5

5) sia $c$ la retta di equazione x + 3y + 15 = 0 calcola l'area del triangolo formato dalle rette [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex]


il primo è semplice...comunque le generatrici sono: [tex]2x - 3y +15 = 0[/tex] e [tex]x = -3[/tex]

il secondo è: C(-3 ; 3)

il terzo è un pò più difficile ma fin li ci arrivo, la retta è : [tex]x - y + 6 = 0[/tex]

ora qui nel 4° problema non riesco a farlo, io so che la retta interseca il 3° e 4° quadrante quindi posso dire che la base si trova sul terzo e l'altezza sul 4°...so che la retta che interseca il terzo quadrante in x = -3 è parallela alle ordinate, quindi la escludo, e escludo anche la retta che passa per x = 0...

quindi la mia x deve essere -3
Risposte
Sk_Anonymous
Sk_Anonymous
16 dic 2010, 17:56
Punto n°4: se metti a sistema l'equazione del fascio con le equazioni degli assi cartesiani ottieni dei punti generici che presentano la variabile $k$; noti tali punti, si deduce che le loro rispettive distanze dall'origine rappresentano base e altezza del tuo triangolo. Pertanto, impostando il loro semiprodotto pari a $6/5$...
duepiudueugualecinque
duepiudueugualecinque
16 dic 2010, 18:29
"Delirium":
Punto n°4: se metti a sistema l'equazione del fascio con le equazioni degli assi cartesiani ottieni dei punti generici che presentano la variabile $k$; noti tali punti, si deduce che le loro rispettive distanze dall'origine rappresentano base e altezza del tuo triangolo. Pertanto, impostando il loro semiprodotto pari a $6/5$...


ci stò provando ma non ci sono ancora arrivato...

allora mettendo a sistema:

[tex](2 + k)x - 3y + 15 + 3k = 0[/tex]

[tex]y = 0[/tex]

[tex]x = 0[/tex]



ottengo il valore di k cio è [tex]k = -5[/tex]

se sostituisco k = -5 all'equazione del fascio ottengo [tex]-3x - 3y = 0[/tex]

che sarebbe la retta passante per x = 0 y = 0 appartenente al fascio...però per ora non so come può aiutarmi


andando più avanti...
il semi prodotto di (xy)/2 = 6/5 → 5xy = 12 e ancora non mi sblocco

più tardi ci riprovo, per ora lascio perchè se continuo a pensarci non la trovo più la soluzione
duepiudueugualecinque
duepiudueugualecinque
16 dic 2010, 19:43
ok, ho capito cosa volevi dirmi "credo"

in pratica tu mi stai dicendo, se prese 2 rette con ascissa e ordinata che scelgo io ad esempio le rette degli assi cartesiani, e messe a sistema con il fascio riesco a trovare la retta appartenente al fascio passante per x e y di quelle 2 rette allora se prendo le 2 rette con x e y in proporzione a 6/5 e le metto a sistema con il fascio , ottengo la retta del fascio con le stesse proporzioni in x e y... e quindi ho risolto...ma ho un'altro problema...

se so che $(xy)/2 = 6/5$ → $5xy = 12$ →$xy = 12/5$

allora posso fare $x = -1/5$ e $y = -12$

metto a sistema le 2 rette con il fascio e trovo k...solo che facendo così trovo frazioni con numeri alti che non so fattorizzare...
duepiudueugualecinque
duepiudueugualecinque
16 dic 2010, 20:14
OK, HO RISOLTO, FACEVO SOLO UN'ERRORE NEI CALCOLI E ALLA FINE OTTENEVO NUMERI ALTISSIMI...

GRAZIE PER L'AIUTO ^^
Sk_Anonymous
Sk_Anonymous
17 dic 2010, 19:29
In realtà io ti ho semplicemente consigliato di intersecare la generica retta del fascio con gli assi cartesiani, e di utilizzare le coordinate variabili dei punti ottenuti come misure dei lati del triangolo
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