Problemino facile su triangoli...
...semplici purtroppo non per me,che non so nemmeno cosa sia un triangolo.
Ma credo e spero che qualcuno della sezione possa avere pietà per me ed aiutarmi...ho visto che c'è gente valida e disponibile
Mi presento prima di tutto,sono nuova,mi chiamo Alfonsa e frequento la 4 ginnasio...appena possibile mi presenterò in modo più decente,purtroppo ora sono un po' di fretta,causa studio
Comunque i problemi sono questi due,nel caso qualcuno potesse e volesse aiutarmi,purtroppo io ho un vuoto totale(ero ammalata e non ho potuto seguire le ultime spiegazioni su i criteri di congruenza dei triangoli&blabla,per non parlare di quanto è spiegato bene nel libro),quindi mi affido a voi:
N°1
Siano ABC DEF due triangoli isosceli.Si sa che le due basi AB e DE sono congruenti e che BC=~ FD.Dimostra che i due trinagoli sono congruenti.
N°2
Sia P un punto interno al trinagolo isoscele ABC di base AB e sia AP=~PB.
Dimostra che il segmento CP appartiene alla bisettrice dell'angolo C.
P.S:il segno ~ dovrebbe stare sopra =
Grazie comunque
Ma credo e spero che qualcuno della sezione possa avere pietà per me ed aiutarmi...ho visto che c'è gente valida e disponibile
Mi presento prima di tutto,sono nuova,mi chiamo Alfonsa e frequento la 4 ginnasio...appena possibile mi presenterò in modo più decente,purtroppo ora sono un po' di fretta,causa studio
Comunque i problemi sono questi due,nel caso qualcuno potesse e volesse aiutarmi,purtroppo io ho un vuoto totale(ero ammalata e non ho potuto seguire le ultime spiegazioni su i criteri di congruenza dei triangoli&blabla,per non parlare di quanto è spiegato bene nel libro),quindi mi affido a voi:
N°1
Siano ABC DEF due triangoli isosceli.Si sa che le due basi AB e DE sono congruenti e che BC=~ FD.Dimostra che i due trinagoli sono congruenti.
N°2
Sia P un punto interno al trinagolo isoscele ABC di base AB e sia AP=~PB.
Dimostra che il segmento CP appartiene alla bisettrice dell'angolo C.
P.S:il segno ~ dovrebbe stare sopra =
Grazie comunque
Risposte
Suggerimento 1. Usa MathML per scrivere le formule.
"WiZaRd":
Suggerimento 1. Usa MathML per scrivere le formule.
mi serviva solo il simbolo = con la ondina sopra,ma purtroppo non son riuscita a copiarlo/incollarlo
N°1
Siano ABC DEF due triangoli isosceli. Si sa che le due basi AB e DE sono congruenti e che $BC~=FD$. Dimostra che i due triangoli sono congruenti.
N°2
Sia P un punto interno al triangolo isoscele ABC di base AB e sia $AP~=PB$.
Dimostra che il segmento CP appartiene alla bisettrice dell'angolo C.
In geometria si usa il termine "congruenza" per indicare l'uguaglianza; due triangoli sono, quindi, congruenti, quando sono UGUALI. I criteri utilizzati sono fondamentalmente 3: 1) Se hanno due lati uguali; 2) se hanno un lato e gli angoli adiacenti uguali; 3) se hanno tutti e tre i lati uguali (è ovvio, questo criterio, vero?). Detto questo vediamo come possiamo discutere sul primo problema; è evidente che i due triangoli sono congruenti (uguali) perché hanno due lati congruenti e il primo criterio è soddisfatto. Per il secondo problema hai: poiché AP è congruente con PB questo implica che la perpendicolare alla base AB condotta per il vertice P taglia la base AB in due segmenti uguali, ma poiché il triangolo è Isoscele anche la perpendicolare alla base condotta per il vertice C la taglia in due segmenti uguali, ora dato che per un punto esterno ad una retta passa una ed una sola retta ortogonale a questa, questa passa necessariamente anche per il punto P ed essendo i triangoli ottenuti ACM e BMC uguali deriva l'ipotesi.
Siano ABC DEF due triangoli isosceli. Si sa che le due basi AB e DE sono congruenti e che $BC~=FD$. Dimostra che i due triangoli sono congruenti.
N°2
Sia P un punto interno al triangolo isoscele ABC di base AB e sia $AP~=PB$.
Dimostra che il segmento CP appartiene alla bisettrice dell'angolo C.
In geometria si usa il termine "congruenza" per indicare l'uguaglianza; due triangoli sono, quindi, congruenti, quando sono UGUALI. I criteri utilizzati sono fondamentalmente 3: 1) Se hanno due lati uguali; 2) se hanno un lato e gli angoli adiacenti uguali; 3) se hanno tutti e tre i lati uguali (è ovvio, questo criterio, vero?). Detto questo vediamo come possiamo discutere sul primo problema; è evidente che i due triangoli sono congruenti (uguali) perché hanno due lati congruenti e il primo criterio è soddisfatto. Per il secondo problema hai: poiché AP è congruente con PB questo implica che la perpendicolare alla base AB condotta per il vertice P taglia la base AB in due segmenti uguali, ma poiché il triangolo è Isoscele anche la perpendicolare alla base condotta per il vertice C la taglia in due segmenti uguali, ora dato che per un punto esterno ad una retta passa una ed una sola retta ortogonale a questa, questa passa necessariamente anche per il punto P ed essendo i triangoli ottenuti ACM e BMC uguali deriva l'ipotesi.
A rettifica di quanto detto da GPaolo:
Al primo criterio di congruenza non basta che i triangoli abbiano due lati uguali (congruenti), serve anche l'angolo compreso, e nel primo problema non si parla proprio di angoli.
Però sappiamo che i triangoli sono isosceli e che quindi anche $BC≅AC$ e $FD≅FE$, perciò per la proprietà transitiva della congruenza anche $AC≅FE$, per cui i trinagoli sono congruenti per il terzo criterio
pb 2
qui devi prima di tutto usare il teorema che afferma che in un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti, poi dimostrare che i triangolo PCA e PCB sono congruenti (qui si usa il primo criterio).
Prova e sappici dire
Al primo criterio di congruenza non basta che i triangoli abbiano due lati uguali (congruenti), serve anche l'angolo compreso, e nel primo problema non si parla proprio di angoli.
Però sappiamo che i triangoli sono isosceli e che quindi anche $BC≅AC$ e $FD≅FE$, perciò per la proprietà transitiva della congruenza anche $AC≅FE$, per cui i trinagoli sono congruenti per il terzo criterio
pb 2
qui devi prima di tutto usare il teorema che afferma che in un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti, poi dimostrare che i triangolo PCA e PCB sono congruenti (qui si usa il primo criterio).
Prova e sappici dire
Grazie Amelia per la tua cortesia; il primo criterio:1) Se hanno due lati uguali; và integrato in questo modo: 1) Se hanno due lati uguali e l'angolo compreso uguale.
Davvero davvero grazie,son riuscita a capirlo finalmente 
{ se non mi aveste aiutato voi avrei preso 4,perchè guarda caso ha chiamato proprio me alla lavagna per correggerlo }
{ se non mi aveste aiutato voi avrei preso 4,perchè guarda caso ha chiamato proprio me alla lavagna per correggerlo }
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo