Problemino di geometria analitica
Buongiorno matematici!
Ho un problema, questo:
"Considera i punti $A(a+2; 1)$ e $B(3; b-1)$ con i parametri letterali reali. Calcolali in modo che sia $bar(AB)=1$ e che il punto medio $M$ di $AB$ abbia ordinata $1/2$. Trova poi i punti $C$ su $y$ la cui distanza da $A$ è $3sqrt(10)$.
Allora. Affinche $bar(AB)=1$, dev'essere $sqrt((a+2-3)^2+(b-1-1)^2)=1$, e quindi $a^2+b^2-2a-4b+4=0$. E fin qua OK.
Ora io entro in crisi a pensare quell'ascissa di $M$.
Ho impostato la seguente relazione:
$bar(MB)=bar(AM) --> (x_M-a-2)^2+1/4=(3-x_M)^2+(b-1-1/2)^2$, ma penso di allontanarmi dalla soluzione.
Come devo procedere?
Ho un problema, questo:
"Considera i punti $A(a+2; 1)$ e $B(3; b-1)$ con i parametri letterali reali. Calcolali in modo che sia $bar(AB)=1$ e che il punto medio $M$ di $AB$ abbia ordinata $1/2$. Trova poi i punti $C$ su $y$ la cui distanza da $A$ è $3sqrt(10)$.
Allora. Affinche $bar(AB)=1$, dev'essere $sqrt((a+2-3)^2+(b-1-1)^2)=1$, e quindi $a^2+b^2-2a-4b+4=0$. E fin qua OK.
Ora io entro in crisi a pensare quell'ascissa di $M$.
Ho impostato la seguente relazione:
$bar(MB)=bar(AM) --> (x_M-a-2)^2+1/4=(3-x_M)^2+(b-1-1/2)^2$, ma penso di allontanarmi dalla soluzione.
Come devo procedere?
Risposte
Se ti dico di pensare che $x_{M}=frac{x_{A}+x_{B}}{2}$ e di sostituire con le coordinate che conosci, riesci a proseguire?
Sì, sono riuscito e tutto è filato liscio. Grazie mille!
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