Problemino con massimo e minimo..

[Pikkola_92]

Ciao a tutti.. Sono nuova
X favore potreste aiutarmi con un problema? Sto facendo i massimi e i minimi nei problemi ma nn li ho capiti tanto bene..

Ecco il testo:
Determina il trapezio rettangolo di area minima che abbia la base minore uguale all'altezza.

Il risultato è: quadrato di lato uguale all'altezza del trapezio

Come si fa??!
grazie in anticipo..

[Sk_Anonymous]

Dato un generico trapezio $ABDC$ rettangolo in $\hat B$ e in $\hat C$, si sa che $\bar (BC)=\bar (DC)=h$; detta quindi $H$ la proiezione di $D$ sulla base maggiore $\bar (AB)$, sia $x=\bar (AH)$. L'area di tale poligono è espressa dalla relazione $((h+h+x)*h)/2=h^2 + h/2 *x$; volendo pertanto minimizzare la precedente...

[Seneca1]

Aggiungo un'osservazione:

La funzione area $A(x) = h^2 + h/2 * x$ è definita sulla semiretta $[0, +oo[$.

$h^2$ è l'area del quadrato che ha per lati $BC$ e $CD$ ed è fissata; $h/2 * x$ esprime l'area del triangolo rettangolo $AHD$ in funzione del lato $AH = x$ (l'altezza del triangolo è fissata).
Devi minimizzare questo secondo addendo scegliendo $x in [0, +oo[$. La derivata non si annulla per nessun $x$ di tale intervallo - salvo che nel caso limite (che puoi escludere) in cui $h = 0$. Che considerazioni ulteriori sei obbligata a fare?