Problemino..
Questo problema nn mi viene in mente come impostarlo, sto provando in tutti i modi...probabilmente è semplice: 
in un triangolo rettangolo l'ipotenusa è $a$ e il raggio della circonferenza inscritta misura $(sqrt3-1)/4 *a$ . Chiede le ampiezze degli angoli. Lo devo risolvere con la trigonometria (solo nei triangoli rettangoli...) boh :S
in un triangolo rettangolo l'ipotenusa è $a$ e il raggio della circonferenza inscritta misura $(sqrt3-1)/4 *a$ . Chiede le ampiezze degli angoli. Lo devo risolvere con la trigonometria (solo nei triangoli rettangoli...) boh :S
Risposte
Mmmmm....
Il centro $O$ della circonferenza inscritta si trova sull'intersezione delle bisettrici degli angoli interni del triangolo rettangolo $ABC$. Il triangolo $ADO$ presenta dunque l'angolo in $A$ ($hat{DAO}$) di $45°$; essendo $OD=(sqrt(3) - 1)/4 * a$ il triangolo è risolvibile.
Posto $DB=x$ e $FB=y$ ed essendo noto che $BC=a$ si applica il teorema di Pitagora, con $AB=AD+x$ e $AC=AF+y$ e $AF=AD$ noto per mezzo del punto di cui sopra in oggetto. Tenendo conto che $DB=BE$ e $FC=EC$ e $BE+EC=DB+FC=a$ si ottiene un sistema, sicuramente risolvibile.
Noti i tre lati il triangolo è risolvibile.
In tutto questo si applica la trigonometria solo al triangolo rettangolo $ADO$ e al triangolo rettangolo $ABC$, come da richiesta.
Il tutto, ovviamente, a meno di probabilisimi errori.
Il centro $O$ della circonferenza inscritta si trova sull'intersezione delle bisettrici degli angoli interni del triangolo rettangolo $ABC$. Il triangolo $ADO$ presenta dunque l'angolo in $A$ ($hat{DAO}$) di $45°$; essendo $OD=(sqrt(3) - 1)/4 * a$ il triangolo è risolvibile.
Posto $DB=x$ e $FB=y$ ed essendo noto che $BC=a$ si applica il teorema di Pitagora, con $AB=AD+x$ e $AC=AF+y$ e $AF=AD$ noto per mezzo del punto di cui sopra in oggetto. Tenendo conto che $DB=BE$ e $FC=EC$ e $BE+EC=DB+FC=a$ si ottiene un sistema, sicuramente risolvibile.
Noti i tre lati il triangolo è risolvibile.
In tutto questo si applica la trigonometria solo al triangolo rettangolo $ADO$ e al triangolo rettangolo $ABC$, come da richiesta.
Il tutto, ovviamente, a meno di probabilisimi errori.
Grazie!
Figurati, e di che.
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