Problemino 2° liceo?

[seulcontretous]

Il problema chiede di trovare area e perimetro di triangoli generici di cui sono dati la misura di due lati (uno $a$ e l'altro $2a$) e l'angolo tra essi compreso (120°, ma altri due problemi sono uguali e danno 150° e 135°).
E' per una mia amica che frequenta il 2° anno, io non l'ho saputa aiutare perché frequento il 5° anno e mi verrebbe da risolverlo con la trigoniometria.. lei invece ha appena finito di fare teoremi di Euclide e Pitagora, e questo problema rientra nella categoria dei problemi su triangoli con angoli di 45°, 30° e 60°. Come può risolverlo? Grazie!

[minomic]

Ciao, posto un disegno che dovrebbe rendere tutto più chiaro:



Ora, come puoi vedere, il triangolo $BDC$ è la metà di un equilatero e, conoscendo $\bar{BC}$ si può procedere a trovare $\bar{CD}$ e quindi l'area. Per il perimetro manca solo $\bar{AC}$ ma questo è l'ipotenusa del triangolo rettangolo $ADC$ e quindi si trova con Pitagora.

[@melia]

Per gli altri due problemi è la stessa cosa: il triangolo formato dal prolungamento della base e dall'altezza è mezzo triangolo equilatero (150°) o mezzo quadrato (135°).

[seulcontretous]

Sì sì bastava l'illuminante disegno per capire come procedere! E chiaramente stessa cosa per i triangoli con gli altri due angoli. Non mi era venuto in mente che erano angoli supplementari di 45°, 30° e 60°
Perfetto, grazie mille

[minomic]

Prego!