Problemi vari di logica
Inizio scusandomi se per caso la sezione dovesse essere sbagliata, però personalmente mi ritrovo nella scuola secondaria, dunque non mi sembrava appropriato inserire l'argomento in altre sezioni dove ho trovato argomenti più complessi...
Veniamo al problema :
" In un'isola furono catturati 100 topi, etichettati e rimessi nell'habitat. Alcuni giorni dopo altri 100 topi furono catturati e di essi 2 avevano l'etichetta. Assumendo che il secondo campione sia rappresentativo dell'intera popolazione, qual è il numero approssimato di topi nell'isola? " [ soluzione : 5000 ]
A prima vista, sapendo che inizialmente furono catturati 100 topi ed etichettati, successivamente ne furono catturati altri 100 ma 2 già etichettati, ho pensato che i topi stimabili fossero 198 ... però non ho i mezzi per arrivare a quel risultato...a livello teorico cosa dovrei studiare per risolvere problemi del genere? Non so come proseguire!
Ps la mia professoressa ha anche detto che problemi del genere devono essere risolti nel giro di massimo 90 secondi
Veniamo al problema :
" In un'isola furono catturati 100 topi, etichettati e rimessi nell'habitat. Alcuni giorni dopo altri 100 topi furono catturati e di essi 2 avevano l'etichetta. Assumendo che il secondo campione sia rappresentativo dell'intera popolazione, qual è il numero approssimato di topi nell'isola? " [ soluzione : 5000 ]
A prima vista, sapendo che inizialmente furono catturati 100 topi ed etichettati, successivamente ne furono catturati altri 100 ma 2 già etichettati, ho pensato che i topi stimabili fossero 198 ... però non ho i mezzi per arrivare a quel risultato...a livello teorico cosa dovrei studiare per risolvere problemi del genere? Non so come proseguire!
Ps la mia professoressa ha anche detto che problemi del genere devono essere risolti nel giro di massimo 90 secondi
Risposte
$2:100=100:x$
$x=10.000/2=5.000$
198 sarebbe la risposta alla domanda: "Quanti sono almeno i topi presenti?"
$x=10.000/2=5.000$
198 sarebbe la risposta alla domanda: "Quanti sono almeno i topi presenti?"
"Un medico ha stipulato un'assicurazione che gli assicura i seguenti benefici mensili in caso di disabilità : il $50%$ dei primi $3.000$ euro mensili di salario più il $30%$ del salario tra $3.000$ e $5.000$ più il $20%$ del salario in eccesso a $5.000$ euro. Il medico riceve per la disabilità $5.400$ euro . Qual è il salario mensile del medico? "
Io ho provato a procedere in questo modo : sui primi 3000 di salario ottiene 1500 di disabilità. Quindi rimangono 3900 euro che contengono il 30% del salario tra 3.000 e 5000 + il 20% del salario maggiore a 5.000, e poi il vuoto. Consigli su come procedere?
Io ho provato a procedere in questo modo : sui primi 3000 di salario ottiene 1500 di disabilità. Quindi rimangono 3900 euro che contengono il 30% del salario tra 3.000 e 5000 + il 20% del salario maggiore a 5.000, e poi il vuoto. Consigli su come procedere?
Se il salario del medico fosse di $3000 €$, l'indennità sarebbe di $1500 €$, quindi è più alto.
Se il salario del medico fosse di $5000 €$, l'indennità sarebbe di $2100 €$ ($50%$ di $3000$ più $30%$ di $2000$), quindi è più alto.
Dato che sui primi $5000 €$ di salario l'indennità è di $2100 €$, questo significa che i restanti $3300 €$ di indennità ($5400-2100$) derivano dalla parte di salario che supera i $5000 €$. Quindi ...
Cordialmente, Alex
Se il salario del medico fosse di $5000 €$, l'indennità sarebbe di $2100 €$ ($50%$ di $3000$ più $30%$ di $2000$), quindi è più alto.
Dato che sui primi $5000 €$ di salario l'indennità è di $2100 €$, questo significa che i restanti $3300 €$ di indennità ($5400-2100$) derivano dalla parte di salario che supera i $5000 €$. Quindi ...
Cordialmente, Alex
Quindi $3300$ rappresentano il $20%$ del salario che supera i $5000$ euro, perciò imposto la proporzione $3300:20 = x:100$ da cui $x = 16500$ ... $16500 + 5000 = 21500$ ossia il salario del medico... Ti ringrazio Alex!
Ok. 
"Isabella ha rotto il suo cellulare. Può ripararlo al costo di $25$ euro oppure ricevere un credito per l'usato di $50$ euro per comperarne uno nuovo al prezzo di $105$ euro. Quanto spende di più in percentuale per avere un cellulare nuovo? "
Da quanto ho capito, dovrei calcolare la variazione percentuale tra $105-50 = 55$ e $25$ euro ... per cui faccio $(55-25)/55 * 100$ e ottengo il $54%$ (formula per la variazione percentuale).. Sono tentato quindi dal rispondere che spenderebbe il 54 % in più ...ma la risposta esatta è $120%$! In cosa sbaglio? Grazie in anticipo a chi risponderà!
Da quanto ho capito, dovrei calcolare la variazione percentuale tra $105-50 = 55$ e $25$ euro ... per cui faccio $(55-25)/55 * 100$ e ottengo il $54%$ (formula per la variazione percentuale).. Sono tentato quindi dal rispondere che spenderebbe il 54 % in più ...ma la risposta esatta è $120%$! In cosa sbaglio? Grazie in anticipo a chi risponderà!
Se tiene il vecchio cellulare spende 25 €, se ne compra uno nuovo ne spende 55, cioè 30 € in più, quindi $25:30=100:x$ ovvero $(55-25)/25*100=120%$, devi rapportarti alla spesa di riparazione del vecchio, non all'acquisto del nuovo.
Beh, in più spende $30€$, quindi parametrato su $25€$, fai tu i conti ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Grazie a entrambi (Alex tu ormai ci sei sempre nelle mie controversie logiche ahah). Concettualmente quindi, quando un esercizio mi richiede la variazione percentuale finale, devo sempre rapportarlo con il valore minore? Faccio molta confusione con le percentuali, non me ne vogliate...
No, devi leggere attentamente e rapportare al valore indicato, la frase "Quanto spende di più in percentuale per avere un cellulare nuovo? " sottintende "di quanto spenderebbe se aggiustasse quello vecchio". Quindi è al prezzo dell'aggiustaggio che ti devi rapportare.
Grazie mille Amelia, chiarissima! Un'ultima domanda. Se un quesito mi richiede : x impiega 2 minuti per arrivare nel luogo A, y ne impiega 5, e z ne impiega 9. Dopo quanti minuti si incontreranno? Che operazione matematica devo svolgere?
a me verrebbe da pensare che si incontrano tra 9 minuti bisogna sapere se x e y una volta arrivati ad A si fermano
Senza fermarsi! Ho formulato male la domanda...
Sinceramente non ho capito il problema ... sicuro che sia tutto lì?
Perché a me verrebbe da pensare ad un percorso periodico, cioè se partono tutti insieme dallo stesso posto e ci mettono ciascuno un certo tempo $x_i$ a ritornare in quel posto, allora quello che si deve fare è il m.c.m. dei tre tempi.
E' solo un caso
Cordialmente, Alex
Perché a me verrebbe da pensare ad un percorso periodico, cioè se partono tutti insieme dallo stesso posto e ci mettono ciascuno un certo tempo $x_i$ a ritornare in quel posto, allora quello che si deve fare è il m.c.m. dei tre tempi.
"Croissant":
... (Alex tu ormai ci sei sempre nelle mie controversie logiche ahah). ...
E' solo un caso
Cordialmente, Alex
Confermo, bisognava fare il mcm! Grazie. Ne ho uno nuovo :
" In una biblioteca ci sono i seguenti libri : $50$ di astronomia, $65$ di biologia, $90$ di fisica, $50$ di botanica e $110$ di chimica. Se i libri sono rimossi a caso, qual è il numero di libri che debbono essere rimossi per essere certi che almeno $80$ dei libri rimossi sono dello stesso soggetto? " Risposta $324$
Ragiono nel seguente modo :
$50$ libri di astronomia (da togliere tutti)
$65$ biologia idem,
su $90$ di fisica ne rimuovo $80$,
$50$ di botanica,
e su $110$ anche $80$.
Dunque $50+65+80+51+80 = 326$ ! Cosa sbaglio nel ragionamento?
" In una biblioteca ci sono i seguenti libri : $50$ di astronomia, $65$ di biologia, $90$ di fisica, $50$ di botanica e $110$ di chimica. Se i libri sono rimossi a caso, qual è il numero di libri che debbono essere rimossi per essere certi che almeno $80$ dei libri rimossi sono dello stesso soggetto? " Risposta $324$
Ragiono nel seguente modo :
$50$ libri di astronomia (da togliere tutti)
$65$ biologia idem,
su $90$ di fisica ne rimuovo $80$,
$50$ di botanica,
e su $110$ anche $80$.
Dunque $50+65+80+51+80 = 326$ ! Cosa sbaglio nel ragionamento?
A parte il fatto che nella somma hai messo un $51$ che non esiste ... e vabbeh ...
Comunque, male che vada, dopo aver rimosso tutti i $165$ libri di astronomia, biologia e di botanica, avrai rimosso $79$ libri di fisica e altrettanti di chimica, che fanno in totale $323$. Quello dopo per forza di cose o è fisica o è chimica, quindi sei arrivato ad $80$: non c'è bisogno di andare oltre.
Cordialmente, Alex
P.S.: ma a che ti servono? Divertimento, studio o altro?
Comunque, male che vada, dopo aver rimosso tutti i $165$ libri di astronomia, biologia e di botanica, avrai rimosso $79$ libri di fisica e altrettanti di chimica, che fanno in totale $323$. Quello dopo per forza di cose o è fisica o è chimica, quindi sei arrivato ad $80$: non c'è bisogno di andare oltre.
Cordialmente, Alex
P.S.: ma a che ti servono? Divertimento, studio o altro?
Grazie ancora Alex! Mi servono per preparazione al test di medicina/odontoiatria di aprile, almeno ci provo. Sono divertenti solo, e sottolineo solo, nel momento in cui trovo una soluzione ai quesiti!
Ma i test per l'ammissione si fanno ad aprile?
8 Aprile ma solo da quest'anno! Secondo me è un vantaggio, poi qualcun altro potrebbe pensarla diversamente...
Quindi può capitare che uno fa un test su cose che non sa? Mah ...
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