Problemi trigonometrici
salve a tutti. qualcuno mi puo far vedere come si risolvono i seguenti problemi trigonometrici per favore?
1)Determina l'angolo di apertura di un cono circolare retto di apotema "a", sapendo che l'area della superficie totale è "(3/4)πa^2" [x=metà dell'angolo di apertura]
2)Determina l'angolo di apertura di un cono circolare retto di altezza "h", sapendo che l'area della superificie totale è "πh^2" [x=metà dell'angolo di apertura]
aiutatermi per favore a capire come si fanno grazie per l'attenzione
1)Determina l'angolo di apertura di un cono circolare retto di apotema "a", sapendo che l'area della superficie totale è "(3/4)πa^2" [x=metà dell'angolo di apertura]
2)Determina l'angolo di apertura di un cono circolare retto di altezza "h", sapendo che l'area della superificie totale è "πh^2" [x=metà dell'angolo di apertura]
aiutatermi per favore a capire come si fanno grazie per l'attenzione
Risposte
qualcuno mi aiuti per favore!!!!
scusa...ma tu avrai pensato qualcosa!
inizia a postare il tuo ragionamento così possiamo aiutarti!
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comunque...per il primo,se conosci la formula per calcolare la superficie laterale,basta sommargli l'area di base e uguagliare tutto all'area data.usa come incognita il raggio di base che è anche la base del triangolo rettangolo da considerare.se hai bisogno posta...
La superficie totale di un cono si trova $S=pi r(r+a)$ dove r è il raggio di base del cono.
Uguagliando la forma generale a quella nota del problema ottengo $pi r(r+a)=3/4pi a^2$ che è un'equazione nell'incognita r. Risolvendo l'equazione di secondo grado si ottiene $r=a/2$, l'altra soluzione $r=-3/2a$ non è accettabile perché è negativa. Adesso osserva la sezione del cono sul piano: ottieni un triangolo isoscele di base $2r=a$ e lato obliquo $a$, quindi un triangolo equilatero, segue che l'angolo di apertura sarà...
Secondo problema
qui le cose sono solo un attimo più complesse perché si devono esprimere a e r in funzione di h e dell'angolo x, con $0
$pi r(r+a)=pi h^2$, sostituendo $ pi h sinx/cosx(h sinx/cosx+h/cosx)=pi h^2$
facendo tutti i calcoli si ricava $sin^2 x+sinx=cos^2 x=>sin^2 x+sinx=1-sin^2 x=>2sin^2 x+sinx-1=0$
risolvendo l'equazione si ottiene $sinx=-1/2$ non accettabile e $sinx=1/2$ che ammette come unica soluzione accettabile $x=pi/6$, che è la stessa soluzione del problema precedente.
Il primo problema è troppo semplice per usare la trigonometria, non saprei proprio come inserirla.
Uguagliando la forma generale a quella nota del problema ottengo $pi r(r+a)=3/4pi a^2$ che è un'equazione nell'incognita r. Risolvendo l'equazione di secondo grado si ottiene $r=a/2$, l'altra soluzione $r=-3/2a$ non è accettabile perché è negativa. Adesso osserva la sezione del cono sul piano: ottieni un triangolo isoscele di base $2r=a$ e lato obliquo $a$, quindi un triangolo equilatero, segue che l'angolo di apertura sarà...
Secondo problema
qui le cose sono solo un attimo più complesse perché si devono esprimere a e r in funzione di h e dell'angolo x, con $0
$pi r(r+a)=pi h^2$, sostituendo $ pi h sinx/cosx(h sinx/cosx+h/cosx)=pi h^2$
facendo tutti i calcoli si ricava $sin^2 x+sinx=cos^2 x=>sin^2 x+sinx=1-sin^2 x=>2sin^2 x+sinx-1=0$
risolvendo l'equazione si ottiene $sinx=-1/2$ non accettabile e $sinx=1/2$ che ammette come unica soluzione accettabile $x=pi/6$, che è la stessa soluzione del problema precedente.
Il primo problema è troppo semplice per usare la trigonometria, non saprei proprio come inserirla.
grazie mille!! adesso ho capito come si fanno mi sembravano difficili quei problemi ma adesso ho visto che sono veramente semplici 
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