Problemi trigonometria:triangoli rettangoli.

[shintek201]

Salve avrei 3 problemi sui i triangoli rettangoli ecco:
1)
1) Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza di raggio r. Si sà che la distanza del centro dalla base è: $( 1/3 ) r$
Determinare le lunghezze dei lati del triangolo e le ampiezze degl' angoli:
a) se il triangolo fosse acutangolo
b) se il triangolo fosse ottusangolo

Io ho provato,mettendo come base $CB$, a fare :
$AD=2r$
$AH=r+1/3r=4/3r$
$HD=2r-4/3r=2/3r$

Tuttavia non so continuare...

2) problema:
Nel quadrilatero ABCD gli angoli A,B,C misurano rispettivamente 60°,90°,120°, e i lati AB e BC sono uguali e lunghi 10cm.
Trovare il perimetro,l'area e la lunghezza delle diagonali.
Ecco di questo non so disegnare la figura,poi penso di riuscirci...Quindi che figura è?

3)In un triangolo isoscele il lato obliquo misura $2a$ e l'angolo alla base ha coseno= $1/sqrt5$.Trovare la misura delle tre altezze.

Avevo provato a fare,con base $BC$,:
$AH=2acosalpha=(2sqrt5a)/5$
Tuttavia il libro riporta :$(4sqrt5a)/5$

[_prime_number]

Il 3, l'ultimo che avevi citato.

Paola

[shintek201]

E per il 2?

[_prime_number]

EDIT: guardando la figura penso sia ancora più semplice di quanto detto in primo luogo. Se tracci AC hai un triangolo rettangolo isocele ABC di cui conosci il lato obliquo, quindi con le formule di trigonometria ricavi tutto di quel triangolo. Quando sai tutto di quello puoi ricavarti tutto anche di ACD (un lato lo conoscerai da ABC e gli angoli li hai). Così hai trovato i lati e una diagonale. Trovare l'altra non dovrebbe essere complicato.

Paola

[shintek201]

Mmmh...ok grazie... la professoressa poi oggi ne ha corretto il 1° in classe,il secondo l'ha iniziato e non l'ha finito,e dice che si deve risolvere col teorema di Carnot...ecco qui sono rimasto a dir poco sbalordito!!!Il teorema di Carnot si trova nel capitolo successivo,triangoli qualunque, e lei pretende che dobbiamo farlo per sabato con sto teorema,che neanche ha spiegato... Tant'è vero che ieri non è risultato il problema a tutta la classe... anche se come dici tu,e come credo anch'io,si potrebbe fare benissimo anche senza Carnot, utilizzando le solo formule del triangolo rettangolo.Per il 3° l'ho copiato da una mia compagna in classe, e penso di averlo capito...

Ti ringrazio comunque per tutto quello che hai fatto,sei stata gentilissima e mi hai aiutato davvero molto