Problemi trigonometria

[shintek201]

Salve,non riesco a risolvere questo problema:

Il triangolo ABC rettangolo in A ha il cateto $AB=7a$ e$tg A\hat BC=24/7$ Sul prolungamento dell'altezza AH relativa all'ipotenusa,dalla parte di H,si consideri un punto P tale che$AP=24a$.Calcolare la distanza PC.

Mi trovo subito $senbeta=24/25$ e poi$cosbeta=7/25$

$BC=25a$

$BH=49/25a$
$HC=BC-BH=576/25$
$AC=24a$

E ora non so come trovarmi AH,cioè l'altezza relativa all'ipotenusa...

avevo pensato col secondo teorema di Euclide:

$AH^2=BH*HC=49/25*576/25a^2=28224/625a^2$

$AH=168/25$

Ma non credo sia giusto....
Io credo invece forse di aver sbagliato qualcosa nella figura e di non aver capito bene dove si trovi il punto P...

Io il punto P l'ho messo nel segmento AH,cioè nell'altezza...giusto?

[shintek201]

Per capirci meglio:


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[@melia]

AH è giusto anche se hai scelto una strada lunga per trovarlo, quello che è sbagliato è la posizione di P che si deve trovare fuori dal triangolo, sul prolungamento di AH, oltre H

[shintek201]

Quale sarebbe stata una strada più semplice per trovarlo?

[@melia]

Usare il triangolo rettangolo ABH, hai l'ipotenusa AB e il seno di $beta$

[shintek201]

Ok sono riuscito a trovare$HP$ quindi ora ho $HC,HP,\hat H$

Potrei semplicemente applicare Pitagora per trovare $PC$...tuttavia mi chiedo se ci sia un altro modo,con le formule di trigonometria...