Problemi trigonometria
in una semicirconferenza di diametro AB=2R è condotta la corda AC in modo che l'angolo BAC abbia ampiezza nota a. Considerato un punto P dell'arco BC, calcolare il limite a cui tende il rapporto delle distanze di P dalla corda BC e dal prolungamento della corda AC, al tendere di P a C.
Non so come risolverlo, perchè una volta calcolati AC E BC, e posto l'angolo $CBP=x$ come faccio a risolvere il rpoblema visto che non consoco ulteriori dati?
RIS. TGa
In una circonferenza di dIametro AB sia C il punto di essa tale che risulti $BAC=30°$ e sia D un punto generico appartente alla semicirconferenza non contenente C. Indicato con E il punto che la corda CD ha in comune col diametro AB calcolare il limite del rapporto $(EB+ED)/(BD)$ al tendere di d a B.
una volta trovati gli elementi del primo triangolo ed anche EB, posto l'angolo $CEB=x$, non so come risolvere il triangolo inscritto nell'altra semicirconferenza visto che non conosco gli angoli acuti.
ris=$sqrt(3)$
Non so come risolverlo, perchè una volta calcolati AC E BC, e posto l'angolo $CBP=x$ come faccio a risolvere il rpoblema visto che non consoco ulteriori dati?
RIS. TGa
In una circonferenza di dIametro AB sia C il punto di essa tale che risulti $BAC=30°$ e sia D un punto generico appartente alla semicirconferenza non contenente C. Indicato con E il punto che la corda CD ha in comune col diametro AB calcolare il limite del rapporto $(EB+ED)/(BD)$ al tendere di d a B.
una volta trovati gli elementi del primo triangolo ed anche EB, posto l'angolo $CEB=x$, non so come risolvere il triangolo inscritto nell'altra semicirconferenza visto che non conosco gli angoli acuti.
ris=$sqrt(3)$
Risposte
Mi limito a qualche dritta.
Problema 1) Si ha anche $C \hatAP=x$ perchè ... Osservando il triangolo $ABP$, calcoli $PA$ e $PB$; poi, dette $PH$ e $PK$ ordinatamente le due distanze, le ricavi dai triangoli rettangoli $PHB$ e $PKA$.
Problema 2) Mi sembra preferibile un'altra incognita e le do altro nome per evitare confusioni. Noto che è $\hatB=60^o$ perchè ..., quindi $A \hatDC=60^o$ perchè ... Posto $B \hatAD=y$, dal triangolo $ABD$ ricavo $AD$ e $BD$; dal triangolo $AED$ ricavo $AE$ ed $ED$ col teorema dei seni. Infine $BE=AB-AE$.
Problema 1) Si ha anche $C \hatAP=x$ perchè ... Osservando il triangolo $ABP$, calcoli $PA$ e $PB$; poi, dette $PH$ e $PK$ ordinatamente le due distanze, le ricavi dai triangoli rettangoli $PHB$ e $PKA$.
Problema 2) Mi sembra preferibile un'altra incognita e le do altro nome per evitare confusioni. Noto che è $\hatB=60^o$ perchè ..., quindi $A \hatDC=60^o$ perchè ... Posto $B \hatAD=y$, dal triangolo $ABD$ ricavo $AD$ e $BD$; dal triangolo $AED$ ricavo $AE$ ed $ED$ col teorema dei seni. Infine $BE=AB-AE$.
perchè ADC è di 60°?
Perchè insiste sullo stesso arco di $A\hatBC$ e sono entrambi angoli alla circonferenza.
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