Problemi sulla parabola
1) Trova l'equazione della parabola con asse verticale, di vertice V(-3,1), passante per A(-5,0). Detta B l'ulteriore intersezione della parabola con asse x, determina sull'arco AB un punto C tale che la somma delle due distanze dagli assi cartesiani valga 4.
Allora, io ho trovato l'equazione della parabola: y=-1/4x^2-3/2x-5/4. Dopo aver fatto ciò, dovrei determinare le coordinate di C, calcolando la distanza dagli assi cartesiani ed uguagliarla a 4, ma non ho capito come si fa.
2) Data la parabola y=-x^2+6x-5, sia V il suo vertice e siano A e B le sue intersezioni con la retta y=2x+k. Determinare per quale valore di k il triangolo ABV ha area 6.
Allora, io devo fare l'iintersezione tra la parabola e la retta per trovare le coordinate di A e B, ma non ho capito come viene algebricamente. Poi con la distanza di un punto dalla retta, dovrei fare base per altezza diviso 2 e dopo porre questa quantità uguale a 6 e trovare k, giusto? Il procedimento penso sia questo, ma mi servirebbero soltanto i calcoli matematici.
Allora, io ho trovato l'equazione della parabola: y=-1/4x^2-3/2x-5/4. Dopo aver fatto ciò, dovrei determinare le coordinate di C, calcolando la distanza dagli assi cartesiani ed uguagliarla a 4, ma non ho capito come si fa.
2) Data la parabola y=-x^2+6x-5, sia V il suo vertice e siano A e B le sue intersezioni con la retta y=2x+k. Determinare per quale valore di k il triangolo ABV ha area 6.
Allora, io devo fare l'iintersezione tra la parabola e la retta per trovare le coordinate di A e B, ma non ho capito come viene algebricamente. Poi con la distanza di un punto dalla retta, dovrei fare base per altezza diviso 2 e dopo porre questa quantità uguale a 6 e trovare k, giusto? Il procedimento penso sia questo, ma mi servirebbero soltanto i calcoli matematici.
Risposte
Comincio col raccomandarti di usare il compilatore matematico: ti basta mettere il segno del dollaro all'inizio e alla fine delle formule e controllare il risultato col tasto Anteprima. Per il resto ti do qualche suggerimento ma certo sai che fornire la pappa pronta non rientra nella politica del forum; devi imparare anche a fare i calcoli.
1) Se un punto ha coordinate $(x,y)$ le sue distanze dagli assi sono $|x|$ e $|y|$ e se sai in che quadrante ti trovi i valori assoluti si tolgono facilmente: ad esempio nel quarto quadrante si ha $|x|=x$ e $|y|=-y$ perché x è positivo e y negativo.
Tenendo presente questo, assumi come incognita la $x$ di C; C sta sulla parabola, quindi la sua ordinata è $y=-1/4x^2-3/2x-5/4$. Ora continua tu.
2) Dall'equazione della retta ricavi $y$ e la sostituisci nell'altra, che diventa
$2x+k=-x^2+6x-5=>x^2-4x+ (k+5)=0=>x=2+-sqrt(-k-1)$
Finisci ora di risolvere il sistema ed hai le coordinate di A e B, poi continua col metodo che indichi.
1) Se un punto ha coordinate $(x,y)$ le sue distanze dagli assi sono $|x|$ e $|y|$ e se sai in che quadrante ti trovi i valori assoluti si tolgono facilmente: ad esempio nel quarto quadrante si ha $|x|=x$ e $|y|=-y$ perché x è positivo e y negativo.
Tenendo presente questo, assumi come incognita la $x$ di C; C sta sulla parabola, quindi la sua ordinata è $y=-1/4x^2-3/2x-5/4$. Ora continua tu.
2) Dall'equazione della retta ricavi $y$ e la sostituisci nell'altra, che diventa
$2x+k=-x^2+6x-5=>x^2-4x+ (k+5)=0=>x=2+-sqrt(-k-1)$
Finisci ora di risolvere il sistema ed hai le coordinate di A e B, poi continua col metodo che indichi.
@giammaria , scusate l'intrusione ma questo metodo di usare il compilatore matematico
funziona in qualsiasi pagina e programma o solo su questo forum?
è molto interesante e ci aiuta parecchio cosi si capisce tutto a modino
funziona in qualsiasi pagina e programma o solo su questo forum?
è molto interesante e ci aiuta parecchio cosi si capisce tutto a modino
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