Problemi sulla parabola

[ilovetheoc91]

Ciao a tutti!
Avrei un problema con questi problemi XD
Se qualcuno mi aiutasse mi farebbe un enorme favore!
Riporto i testi.

Questo è il primo:
DATA LA PARABOLA DI EQUAZIONE y= x (al quadrato) - 3x + 2 DETERMINA L'EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE NEL SUO PUNTO DI ASCISSA -1.


Il secondo:
DATA LA PARABOLA DI EQUAZIONE y= -x(al quadrato) + 6x, INDICATO CON V IL VERTICE, DETERMINA L'AREA DEL TRIANGOLO AVB DOVE A E B SONO I PUNTI DI INTERSEZIONE DELLA PARABOLA CON LA RETTA DI EQUAZIONE y=5

Grazie mille.

[plum]

Intanto trovo il punto di ascissa -1: y=(-1)^2-3*(-1)+2=6. il punto cercato è quindi A(1;6). Applichi la formula di sdoppiamento per trovare la retta
Se non conosci la formula di sdoppiamento: trovi il fascio di rette passanti per A(1;6): y-6=m(x-1) ---> y=mx-m+6 e lo metti a sistema con l’equazione della parabola:

y=mx-m+6
y=x^2-3x+2

y=mx-m+6
mx-m+6=x^2-3x+2

y=mx-m+6
0=x^2-(m+3)x+m+2

Poni uguale a o il delta dell’equazione risolvente:

delta=(m+3)^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2=0

e cioè m=-1. sostituisco questo valore nel fascio: y=-x-(-1)+6 ---> y=-x+7

2) y=-x^2+6. come prima trovo i punti della parabola con ordinata 5: 5=-x^2+6x ---> x^2-6x+5=0 da cui ricavi x=1 e x=5. i punti cercati sono quindi A(1;5) e B(5;5). Per determinare il vertice della parabola applichi la formula del vertice; in questo caso a=-1, b=6 e c=0