Problemi sulla circonferenza e retta

[ancolle]

Non ho capito come fare questi esercizi di matematica sulla retta e sulla circonferenza (vanno fatti con il metodo geometrico)
Verifica che il punto P è esterno alla circonferenza di cui è data l’equazione e determina le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza passanti per P
es. 97
circ: x^2+y^2+8x=0 P (2;4)
Es.98
circ: x^2+y^2+2x-8=0 P (2;-1)

[gabri030303]

es. 97
per verificare che il punto P è esterno alla circonferenza data devi sostituire le sue coordinate x ed y nell'equazione della circonferenza e vedrai che l'uguaglianza non è verificata:
x=2 e y=4

[math]
2^2+4^2+8*2=0
[/math]

[math]
4+16+8=0
[/math]

[math]
28=0
[/math]

l'uguaglianza non è verificata;
ora per trovare le due equazioni delle rette tangenti alla circonferenza passanti per il punto P devi fare un sistema fra l'equazione della circonferenza e il fascio di rette proprio con centro in P e devi impostare la condizione che il delta sia uguale a zero (condizione di tangenza 2 punti reali e coincidenti)
P(2;4)
equazione del fascio proprio di rette di centro P:

[math]
y-y_{P}=m(x-x_{P})
[/math]

[math]
y-4=m(x-2)
[/math]

[math]
y=mx-2m+4
[/math]

metto a sistema con l'equazione della circonferenza

[math]
x^2+y^2+8x=0
[/math]

[math]
y=mx-2m+4
[/math]

[math]
x^2+(mx-2m+4)^2+8x=0
[/math]

[math]
x^2+m^2x^2+4m^2+16-4m^2x-16m+8mx+8x=0
[/math]

[math]
(1+m^2)x^2+(-4m^2+8m+8)x+4m^2-16m+16=0
[/math]

in questa equazione di secondo grado imposti delta=0

[math]
Δ=b^2-4ac=0
[/math]

[math]
(-4m^2+8m+8)^2-4(1+m^2)(4m^2-16m+16)=0
[/math]

[math]
16m^4+64m^2+64-64m^3+128m-64m^2-4(4m^2-16m+16+4m^4-16m^3+16m^2)=0
[/math]

[math]
16m^4+64m^2+64-64m^3+128m-64m^2-16m^2+64m-64-16m^4+64m^3+64m^2=0
[/math]

eliminando gli opposti rimane:

[math]
48m^2+192m=0
[/math]

[math]
m^2+4m=0
[/math]

[math]
m(m+4)=0
[/math]

i due coefficienti angolari sono m=0 e m=-4
li sostituisco nell'equazione del fascio e trovo le due rette tangenti alla circonferenza:

[math]
y=mx-2m+4
[/math]

m=0 Y=0
m=-4

[math]
y=-4x+8+4
[/math]

[math]
y=-4x+12
[/math]

Aggiunto 1 minuto più tardi:

l'esercizio 98 devi svolgerlo in modo analogo.
se non riesci scrivi pure!